读《法拉第、麦克斯韦和电磁学》

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May 18, 2024

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电磁学,法拉第,麦克斯韦

第四章：圆周力

摘录（P41）：安培是法国牛顿学派的坚定成员，他试图用直线的力和在一定距离的作用来解释奥斯特的发现，并以绝妙的独创性找到了实验方法。

他的灵感是测试两根平行平行的载流导线是否相互施加力。令他高兴的是，当电流向同一方向流动时，导线相互吸引；当电流向相反方向流动时，导线相互排斥。他突然有了一个重要的想法：电流可能是所有磁性的来源。那么，永久的电磁铁是如何工作的呢？他的第一个想法是，圆柱形的电流绕着铁磁体南北两极的之间的轴旋转，但是，如果是这样的话，电流从哪里来呢，为什么没有人注意到它们呢？在试探这些电流的过程中，安培的朋友奥古斯丁·菲涅尔（Augustin Fresnel）提出了一个惊人的具有先见之明的猜想，铁中的磁性是由每个微小的金属颗粒周围的电流产生的，每个电流回路充当一个小磁铁。在永磁铁中，这些环形电流彼此对齐，环形电流的累积作用产生了强磁效应。

Ruca.N.Hallen:这不就是磁筹吗？这个想法实在太超前了

摘录（P41-P42）：在数学上，一个带电回路可以被看做是一系列无限小的电流元，每个电流元都有自己的强度和方向。任意两个电流元都会产生相互吸引力或排斥力，这取决于它们的强度和方向，并且可以假定作用力沿着连接它们的连线。此外，根据牛顿的规则，力与它们之间距离的二次方成反比。（安培实验表明，这种定律适用于平行平面上的两个载流电路，因此，假设这些导线的所有元件都以相同的方式工作时合理的。）通过这种方式，安培写出了对于任意两个电流元之间的相互作用力的公式，无论它们的强度、方向或空间距离如何，两个完整的载流回路之间的合力，原则上可以通过数学上对每对电流元之间的力进行求和的方法计算出来。

摘录（P52）：根据安培的理论，磁场力就是两对电流元之间的所有直线力的数学叠加的结果。法拉第看到了不同的东西——对他来说，绕着任何载流导线弯曲的磁力不是由直线力产生的、需要间接的数学推导的结果，它是一种原始的圆形力。圆形力的概念远远超出了大家普遍接受的牛顿的直线力的学说。而法拉第因为缺乏传统的科学教育反而使他更容易接受。他的思想以一种甚至更远离牛顿理论模型的方式继续发展。他推断，通过将导线缠绕成螺旋圈，把圆形力的一部分挤入穿过螺旋的管道，并允许力的其他部分扩展到空间。

Ruca.N.Hallen:我有一个想法，如果用圆形力来描述环形磁感线，用直线力来描述径向磁感线，那会怎么样？

摘录（P53）：有一种新的现象使每个人都感到困惑。1825年，在巴黎，弗朗索瓦·阿拉戈注意到，当一块铜片在附近移动时，指南针的指针有时会发生偏转。为了研究这个现象，他将磁针悬挂在快速旋转的铜盘上。令人惊讶的是，磁针也转动了。铜是一种非磁性材料，那么到底发生了什么呢？答案是因为这是一种全新的效应，这个新的效应是法拉第最伟大的发现之一。与欧洲其他科学家一样，法拉第对阿拉戈的研究结果很感兴趣，在长时间研究玻璃的过程中，关于电磁学的思想一直在他的脑海中酝酿着。有时他会从口袋里掏出一个用金属丝缠绕的铁圆筒，那么磁不能产生电吗？在他匮乏的空闲时间里，他试过各种各样的磁铁和电路装置，但是到目前为止还是一无所获。现在他已经摆脱了繁重“公共场所的工作”的负担，可以把他所有精力，技能和经验投入到解决这个谜题中去了。

第五章：电磁感感应

摘录（P56）新的灵感来自于物理学的另一个分支。法拉第对音乐的热爱导致了他与科学家查尔斯·惠斯通（Charles Wheastone）的特殊友谊，惠斯通的家族企业生产和销售乐器。惠斯通发明了万花筒，这是一种能从安装在木板上的振动金属杆顶端反射光线的装置。到投影到屏幕上时，当投影到屏幕上时移动的反射光形成了复杂的图案，这让法拉第很高兴。惠斯通向他介绍了德国物理学家和音乐家恩斯特·克莱德尼（Ernst Chladni）的工作，他曾经演示过与振动板类似的效应。他发现，如果把沙子薄薄地铺在玻璃盘上，用小提琴弓敲击盘子的边缘，盘子里的振动就会让沙子变成美丽的图案并在玻璃中以驻波的图形存在，如图5.1所示。

图片来自本书

图片来自《波动中的世界，蜡烛中的宇宙》图形不同，但是原理相同

Ruca.N.Hallen：这是不是很像莫尔图？

摘录（P65）：1.当第一次接通初级电流时，磁力线从初级线圈绕着线圈绕着铁环散布到周围空间，当它们通过初次线圈时，被那里的所有线匝切断，导致电流流动。一旦力线被固定而不再变化，它们就不再被切断，初次电流停止。但是，当初次电流被切断时，过程与打开初次电流时的正好相反：力线在退缩时再次被切断，并且电流在初次电路中以相反的方向流动。

Ruca.N.Hallen:力线退缩是一个很不错的想法,这样可以简化电磁感应理论。我后期可能会出一个视频来展示力线退缩的效果。

摘录（P66）：法拉第对电和磁的看法是这样的——他的推测扩展了他的想象力，但总是急于他的实验中观察到的东西。在进行声学振动和波的实验时，他开始怀疑自己是否在观察电学和磁学相对慢速的一个版本。关于电和磁发生了什么，在磁体和电路方面的新成果使他的想法几乎变成一种信念。他认为，当电池连接到电路时，围绕电线的电力线的建立必须要花时间，而且磁力和店里必须通过介质的振动或波来随时间传递，就像空气中的声压一样。这样的想法完全违背了当时流行的瞬时行动理论（超距理论），但他当时没有直接的证据来支持这些想法，所以在他发表的论文中没有提到这些想法。

摘录（P68）：电流并不仅仅存在于电线中，它们还能流入到化学溶液中。法拉第想，在化学溶液里，他或许会发现更多关于电流的信息。在又一次具有历史意义的系列实验中，他确立了电解的两个基本定律：当电流通过时，化学溶液中物质的质量与电流的总量成正比；由一定数量的电产生的不同物质的质量与电流的总量成正比。元素的等效质量现在根据其原子结构来定义。我们只能对一个人的天才感到惊讶，他能够在原子存在被证明之前的七十年就确定了这一定律，特别是因为法拉第对原子持有不可知论观点。正如他对电子持有相似的观点一样。他写道：

物质的等效重量只是其中包含等量的电或具有自然相等的电功率的那些量，它决定着等量的典型，因为它决定结合力。或者，如果我们采用原子理论，那么在那么在通常的化学作用中彼此等价的物体的原子，具有与其自然关联的相等数量的电。但是，我必须承认，我讨厌原子这个词，因为尽管讨论原子很容易，但是很难对它们的性质形成清晰的概念，特别是在考虑复合体时。

问题：请问“当电流通过时，化学溶液中物质的质量与电流的总量成正比；由一定数量的电产生的不同物质的质量与电流的总量成正比”，这句话是什么意思？

摘录（P68-P70）：今天，我们可能会奇怪，为什么法拉第没有追求每个原子都有正电荷部分和负电荷部分的可能性。追究该原因的一个线索在于，他奇怪地使用“讨厌”这个词来描述他对原子的看法。法拉第和他的导师戴维一样，不相信约翰·道尔顿关于所有物质都是由原子组成的理论，尽管原子沦为化学反应中的元素的比例权重提供了一个简单的解释。戴维和法拉第都寻求统一的理论，不喜欢道尔顿把化学物质分成许多不相关的类型，而每种都有自己的原子。然而，道尔顿的简单理论被证明是基本正确的——在这个罕见的例子中，我们可能会说法拉第把婴儿和洗澡水一起扔了出去。

与此同时，法拉第面临的问题是，电流如何在化学溶液中流动？当时主流的观点类似于带点物体之间和磁极之间相互作用力的超距理论：当连接电池的导线的末端被浸泡在液体中，导线末端成为力的中心，力是沿着二者之间的直线作用的，在力的作用下，溶液的物质微粒被撕开，每个被撕开的微粒的两个部分带有相反的电荷，所以一个被拉向负极，另一个被吸引到正极；而所有这些自由微粒的运动，构成了电流。这种观点在当时收到众人的认可，以至于导线的末端被称为“极”，就像磁铁的磁极一样。

法拉第的导师戴维和莱比锡的西奥多·格罗斯（Theodor Grothuss）认为，整个过程要复杂得多。在他们的解释中，来自正极和负极的力不仅仅撕裂分离了粒子，而且在溶液中建立了化学交换链，在这个过程中，带正电的部分向负极移动，而带负电荷的部分则向相反方向移动，如此，带电的微粒不断地交换着位置，这很像双向桶链的桶。当带正电荷或带负电荷的微粒到达它们各自的电线末端时，它们抛弃后面的伙伴，将电荷给了电线，然后就成为不带电的自由微粒了，如图5.8所示。

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在他的一闪而过的灵光中，戴维更进一步说，电是把不同的元素结合在一起形成化合物的力量，这意味着它是物质的固有属性。不需要两种电的流体，甚至也不需要一种流体。当然，他是对的。但是最是电的流体的概念在当时已经根深蒂固了，直到许多年过去后，才最终被抛弃。

法拉第与戴维和格罗斯站在了一边，他进一步地驳斥了电极的相互作用。虽然他们认为引起化学交换的是来自两极的力，而且这些力随着距离的增加而减小，但是法拉第认为两极根本没有施加任何力，它们只是流经溶液的电流入口和出口，电是由电池提供的。他是对的。

我不理解这一句话：虽然他们认为引起化学交换的是来自两极的力，而且这些力随着距离的增加而减小，但是法拉第认为两极根本没有施加任何力，它们只是流经溶液的电流入口和出口，电是由电池提供的。这句话是什么意思？

摘录（P70-P72）他在英国皇家学会的继任者·丁达尔解释了这一困难：

有时我突然想到，法拉第看到了流体、醚和原子的游戏，虽然他之前的训练没有让他把看到的东西分解成不同的组分，或者用精通力学理论的头脑以满意的方式来描述它……然而，必须永远记住，他工作在知识的边界上，他的思想习惯性地处在知识的“无边无际的影子”中。

我们在下文中将会看到，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）花了很长时间来理解法拉第是如何“看戏”的，并将法拉第的思想翻译成一种其他人能够理解的数学语言。

当法拉第需要一个新词时，他就会小心翼翼地采纳最好的建议。他现在咨询了他的朋友惠特洛克 •尼科尔（Whitlock Nicholl）博士。在尼科尔的帮助下，法拉第现在提议废除对浸入溶液中的电路末端使用误导他人的“极”一词，取而代之的是“电极”。“电解”一词也出现了，即电流通过溶液来分离溶液成分的过程，“电解液”则指用于电解的溶液。为了得到进一步的建议，法拉第向剑桥博学的威廉 •惠威尔（William Whewell）寻求帮助。·和许多创新一样，这些新词一开始遭到了强烈的抵制，但法拉第到现在已经是一个世故的智者了，他充分利用了惠威尔令人敬畏的名声来反击。他在给惠威尔的一封信中承认了这一点：

我在这里对他们提出了一些强烈的反对意见，我发现自己的处境很像这样一个人，他带着他的儿子和驴，试图取悦每一个人，（无论是他让儿子骑驴，或是自己骑驴，或是自己和儿子一起骑驴，或是都不骑驴，都要受到别人的指责）但当我举起你权威的盾牌时，很高兴地看到反对的声音是如何消失的。”

值得注意的是，除了顽固的幸存词汇“电流”以外，现在在电解中使用的所有常用术语都是法拉第在19世纪30年代，在他的有学问的朋友们的帮助下创造的。这些都证明了他总是用准确的语言描述他的发现，也表明了他的高超的沟通技巧。新词之所以需要，不是为了创造而创造，而是因为已有的词汇有它原先的意义，可能会限制一个人的思维。法拉第可能不懂古典希腊文，但他有办法请教懂古典希腊文的学者，并在他们提出建议时选用正确的词——这些词清楚地、深刻地表达了他们的意思，而且不会与已有的意思相混淆。

从他与戴维交往的早期开始，法拉第就一直认为电是物质固有的能量。现在他知道这是事实。他的研究也毫无疑问地表明，至少在电化学中，电能不是在一定距离内，而是在一定范围内从习一个粒子传到另一个粒子。此外，力的作用不是直线，而是曲线。例如，当电池的两个导线端子浸入到氯化铜溶液中时，铜不仅沉积在正极侧面，还沉积在正极周围；如果阴极是叶片的形状，它的背面和正面都会镀上了铜，这表明了化学交换链，以及由此产生的力，必须沿着弯曲的路径。

这些都是显著的结果，但无论是在英国、法国还是其他地方的数学物理学家都很少关注它们。脏乱、难闻的化学物质在他们的研究领域之外，他们对此并不关心。然而，当法拉第冒险进入静电学核心领域的时候，情况就不一样了。在静电学核心领域，库仑定律（库仑定律的含义是力的直线运动）是神圣不可侵犯的。像法拉第这样不懂数学的人怎么敢插手他们的领域呢？

在他研究电化学时，一个很自然的问题促使他转向静电学。电解过程是如何开始的？当电池刚连接上电路时会发生些什么？法拉第认为，在分解开始之前，化学溶液或电解质中的所有粒子，哪怕只是一瞬间，都必须处于极化状态——即处于拉伸应变状态——它们的带正电和带负电的粒子被拉向相反的方向。而且，在这种状态下，它们会倾向于把自己排列成链，每个粒子都以正负电荷交替的顺序紧挨着它的邻居。他推测，这些链条是电子作用的曲线，沿着这些链条发生了化学交换。这种应力状态在电解中只是短暂地维持着——只要粒子开始分解，应力就会释放出来，至少部分地释放出来，化学交换沿着电作用的曲线进行，形成电流。

问题：

1.”电能不是在一定距离内，而是在一定范围内从习一个粒子传到另一个粒子。此外，力的作用不是直线，而是曲线“和“如果阴极是叶片的形状，它的背面和正面都会镀上了铜，这表明了化学交换链，以及由此产生的力，必须沿着弯曲的路径。是表达什么意思？

2.还有“哪怕只是一瞬间，都必须处于极化状态——即处于拉伸应变状态——它们的带正电和带负电的粒子被拉向相反的方向。而且，在这种状态下，它们会倾向于把自己排列成链，每个粒子都以正负电荷交替的顺序紧挨着它的邻居。他推测，这些链条是电子作用的曲线，沿着这些链条发生了化学交换。这种应力状态在电解中只是短暂地维持着——只要粒子开始分解，应力就会释放出来，至少部分地释放出来，化学交换沿着电作用的曲线进行，形成电流。”这句话代表什么意思？

摘录（P74-P76）根据法拉第的思想，物体上出现的电荷只是感应线的终点，感应线的一端必须是正的，另一端必须是负的，所以总的净电荷总是为零。因为像金属这样的导电物质不能支持感应应力，电荷只存在于它们的表面，它们很靠近感应线。这些假定的物质特性的一个结果是，外界的感应不会穿透封闭的金属容器。法拉第对这一观点和相关命题进行了许多实验，但最壮观的一次是在英国皇家科学研究所的戏剧剧场里为观众们表演的。法拉第，一个伟大的表演者，制作了一个木制的立方体箱子，边长为12ft，涂上锡箔，并与在场的观众一起步入箱子内部。然后用静电发生器将金属表面充电到几千伏。在法拉第平静地坐在箱子里的时候，火花从角落飞过，通过检查，发现没有一个电荷渗进到箱子里。这是法拉第笼的首次展示。现在每个人都乘坐汽车和飞机，都相信即使闪电击中汽车，乘客也不会受到伤害。

问题：根据法拉第的思想，物体上出现的电荷只是感应线的终点，感应线的一端必须是正的，另一端必须是负的，所以总的净电荷总是为零。这句话是什么意思？

超距作用理论的信奉者相信静电感应总是沿着直线进行的，他选择了一个简单的实验来证明并非如此，静电感应也是可以沿着弯曲的路径作用的。法拉第将一个黄铜球放在带负电荷的杆子附近。金属不传递静电感应，所以如果感应只是沿着直线作用，球就会起到屏风的作用，并投射出一个清晰的阴影——一根杆感应不到的区域。但是他发现，杆上的负电荷实际上对完全置于假想阴影内的物体感应出了正电荷。感应线必须绕着黄铜球屏风面而弯曲。对于法拉第来说，这不仅证实了静电感应，也证实了静电力沿着曲线起作用，而且证实了它们从一个粒子作用到另一个粒子，因为只有沿着曲线起作用才能如此。

到1838年6月，他在出版的《电学实验研究》一书中，对静电的本质理论做了10 点总结：

1.理论上，假设所有的粒子，无论是绝缘的还是导电的物质，都是完整的导体。 2.在它们的正常状态下没有极性，它们可能由于相邻带电粒于的影响而变得具有极性，极性状态能够在瞬间形成，正如在由许多粒子组成的导电体中。 3.极化时的粒子处于受迫状态，并趋于恢复正常或自然状态。 4.作为整个导体，它们可以很容易地被充电，无论是整体还是末端充电。 5.相邻的粒子也处于感应作用线上，它们能或多或少地将极性力彼此传递。 6.那些不那么容易感应的粒子，在力实现传递之前需要将极化力提升到更高的程度。 7.相邻粒子之间的力即刻能够传递的，构成了导体；难以传递的则是绝缘体…… 8.这种普通的感应是由于带激发电或自由电的物质对绝缘物质作用的结果，趋向于在其中产生等量的异号电荷。 9.它只能通过对相邻的粒子进行极化来做到这一点，这些粒子对相邻的粒子执行相同的作用，而这些粒子对后面的粒子执行相同的作用；这样，作用就从受激发的物体传播到下一个导体，在那里，由于传递的影响，反向力就明显地显现出来了，而传递的影响是由传导物体对物体粒子极化的叠加作用而引起的。 10.因此，感应只能通过绝综体或穿过绝缘体进行；该感应是绝缘的，它是粒子状态和电力通过这种绝缘介质传递或传输的模式施加影响的必然结果。

问题：“因此，感应只能通过绝综体或穿过绝缘体进行；该感应是绝缘的，它是粒子状态和电力通过这种绝缘介质传递或传输的模式施加影响的必然结果。”这句话是什么意思？

第六章：一个猜想的影子

摘录（P81）:他开始认为法拉第是对的——力线可能是物理上存在的，电力可能是带电物体之间的介质中某种张力（应力）的表现。

摘录（P84-P87）：他不仅证明了光和磁在某种程度上是相互联系的，而且还证明玻璃和其他各种透明物质（迄今为止被认为是非磁性的）也受到磁性的影响。

在一个实验中，他差点就发现了后来被称为克尔效应的现象，即光的偏振被磁化的金属表面反射所改变。

他发现，在磁场中垂直磁力线排列的物质，而不是与磁场平行的物质，会被任何磁极排斥，无论磁极是朝北还是朝南。大多数物质都属于这一类，他需要一个新词来描述它们。在威廉·惠威尔的帮助下，他选择了“抗磁性”这个词。现在还需要另外一个新词来描述那些与磁场平行的少数物质——它们曾被简单地称为磁性物质，但现在既然所有的物质都被认为具有磁性，那么这种说法就不成立。法拉第为铁、镍和钴等材料选择的名字是“顺磁性”。

在这些成功的实验的鼓舞下，法拉第继续寻找自然力统一的方法。他现在相信磁力是物质的普遍性质，他知道它能影响一束光。反过来呢？光能使物体带电或磁化吗？在一个阳光明媚的日子里，他把一束光照在一根螺旋线圈上，没有任何效果。他在线圈里放了一根未磁化的钢棒，但仍然没有效果，即使他试着转动这根钢棒。这是数百次试图在一种力和另一种力之间找到联系的失败尝试之一——在其他一些尝试中，他试图把电、磁和引力联系起来。现如今，科学家仍然在寻找这一联系，寻找将目前已知的四种力：电磁力、弱核力、强核力和重力——统一起来。（前两种力被统一成所谓的电弱力）

英国皇家科学研究所周五晚上的演讲现在已经成为一种独立的活动了。1846年4月3日的讲座，是一个历史性的时刻，尽管没有一个听众认识到这一点，而且整个事情都是以一种非常奇怪的方式发生着。查尔斯•惠斯通本应是一长串杰出演讲者中的最新一位，但他高度紧张、惊慌失措，就在准备人场时却跑开了。尽管惠斯通对自己作为科学家、发明家和商人的职业生涯充满信心，但他却羞于在公共场合发言，人尽皆知。法拉第在邀请他报告他的最新发明——电磁计时仪（一种测量小的时间间隔的设备，比如火花的持续时间）时，还真是冒了一次险。结果这次冒险失败了，法拉第要么只能把失望的听者送回家，要么自己去演讲。他选择了后者，但是在规定的演讲时间还没到的时候，他就已经无话可说了。

他猝不及防地做了一件他从未做过的事，让观众瞥见了他对物质、力量和光线的深入思考。在此过程中，他对光的电磁理论进行了极有先见之明的概述，因为它将在接下来的60年里得到快速发展。在他的设想中（当时没有人与他一样有这样的设想），宇宙被力线纵横交错——电的、磁的，可能还有其他种类的力。这些线相遇的点就是我们感知物质存在的点；“原子”不过是贯穿整个空间的力的中心。当受到扰动时，力线横向振动，并以一种快速但有限的速度，沿其长度方向传递能量波，就像沿绳子传播的波一样。他认为光可能是这些振动的一种表现。他斩钉截铁地说，这种振动是力线本身的振动，而不是所谓的以太光——一种被认为是传播光波所必需的不可捉摸的介质。法拉第怀疑存在这样的以太。他评论说，它必须“没有引力，弹性无限”。

摘录（P88）：无论他们如何看待法拉第作为理论学家的能力，各地的科学家都对他的抗磁性发现感到震惊。为什么物质会以这种意想不到的方式表现呢？汉斯•克里斯蒂安•奥斯特，现在是一位伟大的科学老人，他提出了相反的极性：磁极在顺磁性物质如铁材料中，诱导出相反的极性；而在反磁性物质如铋中，诱导出相同的极性。爱德蒙 •贝克勒尔（Edmond Becquerel）的父亲曾与安培想出了一个巧妙的理论，类似于流体静力学中的阿基米德定律：所有物质都有磁性力，更强大的（顺磁性）总是倾向于取代较弱的（抗磁性），就像一个稠密液体取代低密度的物体如气泡一样。这是一个简洁的答案，但是要解释为什么在真空中抗磁性会被磁极排斥，贝克勒尔不得不使用了一个常见的乙醚：它具有自身磁性，比顺磁性小，但比抗磁性大。

摘录（P90）：法拉第想出了一种解释韦伯实验的方法。他一直相信磁力是沿着力的方向作用的。难道有些物质不可能比其他物质更容易通过这些通道吗？他证明了每种物质都有自己的静电感应能力；难道这些物质不应该有同样的能力来传导磁力线吗？一切都能够得到合理的解释。顺磁体比周围的空气更好地引导力线，所以这些线集中在它们身上。另一方面，抗磁体传导力线比空气要差，所以这些力线偏离它们，如图6.3所示。

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第七章：法拉第的最后岁月

摘录（P104）直到他生命的最后时刻，他一直继续寻求科学真理。多年来，他越来越相信所有自然的力是统一的，当务之急是找到证据，证明引力与电和磁力有关。他关于重力的实验是一个悲壮的失败。早在1849年，他就用一根长为350英尺、轴线相垂直的铜丝做了一个螺旋形的装置，然后把各种各样的东西扔了进去——从英国皇家科学研究所大讲堂高高的天花板到地板上的垫子。他推断，在重力线中保持静止的物体可能处于一种类似于金属线在磁力线中的电张力（应力）的紧张状态。如果是这样的话，那么当身体自由下落时，张力（应力）也许就会减轻，而这可能——通过类似于电磁感应的方式——会在线圈中产生电流，可以用检流计检测到。他试着把铁块、铜块、铋块和其他材料扔下去。但是却没有检测到电流，不过，结果并没有动摇他“对重力和电之间存在某种关系的强烈感觉”。

摘录（P105）：这一次，他试着用他能找到的最长的垂直距离，把巨大的带电的铅块举起和放下，看看电荷是否会发生变化。在考虑了下议院的高塔之后，他决定在滑铁卢桥附近建造一座165 英尺高的高塔进行实验。没有明显的电荷变化，但是法拉第把实验结果写了下来并提交给了英国皇家学会。法拉第认为，在这个话题上，即使是一个负面的结果也足够重要，值得发表。但是英国皇家学会秘书乔治 •斯托克斯（George Stokes）不同意。像他的大多数同事一样，斯托克斯从来没有认真地对待法拉第关于力的统一观点，他相信让法拉第撤回那份报告，从而把这位受人尊敬的老人从嘲笑中拯救出来的建议是正确的。法拉第默许了。

法拉第的最后一次实验是在1862年3月进行的，当时他在研究磁铁对白炽灯光谱的影响——他的大脑仍在思考物理上可能的界限。他点燃了磁铁两极之间的气体火焰，寻找所产生的光学效果。无色气体火焰上升到磁铁的两极之间，其中的钠盐、锂盐等用来给火焰以颜色。一个尼科尔偏振器被放置在强磁场和仪器另一端的分析仪之前。在偏光镜或分析仪的任何位置上，都没有观察到对谱线有任何影响或变化的丝毫痕迹。

摘录（P108）：来自世界各地的人们向迈克尔•法拉第表达了由衷的敬意。他们的致辞可以填满一本书。约翰•丁达尔写的一篇文系让我们对法拉第的性格有了更多的了解。丁达尔和其他人一样了解送法拉第：

我们已经听说过法拉第的温和、甜蜜和温柔。这是完全正确的，但还是非常不完整的。你不可能把一种强大的本性分解成这些元素，而且法拉第的性格如果没有包含一种力量的话——這是“温和”和“温柔”这种形容词绝不适用的——就不会像以前那样令人钦佩了。在他的温和与温柔下面是火山的热度。他是一个容易激动、脾气暴躁的人，但通过高度自律，他把火变成了生命的中心光芒和动力，而不是让它在无用的激情中浪费。智者说，“不轻易发怒的人”，“比有权势的人更强，比攻城的人更能支配自己的灵魂。”法拉第也会愤怒，但他完全控制了自己的精神，因此，尽管他没有占领任何城市，他却俘获了所有人的心。

第八章：那是怎么回事？

摘录（P116）:在他14岁时，麦克斯韦资表了他人生中的第一篇论文，是关于用一支铅笔、几根针和一根绳子画出曲线的。大多数人知道如何用两根针和一个简单的弦环画出一个椭圆。但是通过更复杂的循环，麦克斯韦画出了一系列的曲线。对他来说，做几何题目并不稀奇——他一直都在做——但他的人脉很广的父亲决定把这篇论文给他的朋友、爱丁堡大学的詹姆斯•福布斯（James Forbes）数授看，看看以前有没有别人做过类似的事情。事实证明，伟大的法国数学家和哲学家勒内•笛卡儿（Rene Descartes）曾经研究过类似的曲线，但麦克斯韦的构造更简单，也更普遍。他的论文在爱丁堡皇家学会被代为宣读，因为他被认为太年轻，不能自己去宣读。他进入了爱丁堡的科学界，遇到了詹姆斯•福布斯，詹姆斯•福布斯将在他的职业生涯中扮演重要的角色。

问题：我很好奇这是一种什么样的方法

摘录（P116-P117）：在上学期间，只要有机会，他的父亲就会去爱丁堡，两人会去阿瑟（Arthur）山庄散步，那是一座俯瞰爱丁堡的岩石山，或者去当地的其他景点。每一次新的经历都助长了这个男孩的探索和记忆，其中有一次最终带来了一个改变世界的结果。约翰带詹姆斯去看“电磁机器”展览，当时还只是早期、这些机器就像磁束发动机一样，是为演示而不是工作而制造的，但它们是伟大的迈克尔•法拉第的新发现的有力证据。年轻的麦克斯韦已经被引入到宇宙中关于力的神奇世界中。

Ruca.N.Hallen:这里的磁束是磁通量吧。

摘录（P119）失望在其他地方得到了补偿：哈密顿和福布斯都很鼓舞人心。威廉·哈密顿的风格是向学生灌输一种永不停歇的质疑和批判的精神。他在把伊曼努尔•康德（Immanuel Kanmt）的作品介绍到英国的过程中发挥了重要作用，他曾强调康德的观点，即任何事物都只能通过它与其他事物的关系来了解。大卫•休漠的怀疑论观点在哈密顿的教学中也起了很大的作用。除了数学，没有什么是可以证明的，而我们认为是事实的东西，其实大部分只是猜想。但对于麦克斯韦来说，这些观点是全新的、令人兴奋的，尤其是当哈密顿通过提出更深层次的问题来回答他的尴尬问题时。

麦克斯韦的哲学研究对他很有帮助。他为哈密顿所写的一篇论文，让我们看到了他探索科学思想领域的能力，超出了其他科学家的研究范围。

现在唯一能被感官直接感知到的是力，它可以被表现为光、热、电、声音，以及其他所有能被感官感知到的东西。

他看到了康德论点中的真理，即我们探测固体物体的方式是通过阻止试图穿过它的力。二十年后，当他检查威廉•汤姆孙和彼得•格思里•泰特《关于自然哲学的专著》（Treatise on Natural Philosophgy）的草稿时，他不得不在这一点上纠正他们。他们错误地定义了质量，并被告知“物质永远不会被感官感知”。

麦克斯韦的工作的另一个特点，无疑是他的哲学研究加强了，他可以充分发挥自己的想象力，使用最惊人的类比，但同时对他自己的结果严格怀疑，即使它们已经是辉煌的成功。通过这种方式，他经常能够在很长一段时间后回到一个过去研究过的主题，用一种完全不同的方法把它带到一个新的高度。

摘录（P120）麦克斯韦后来发展出一种独特而又清晰的写作风格，这种风格受到学者们的赞赏——撰写优美的论文不仅表达了他的科学思想，也表达了他对英语文学传统的热爱。

多年后，麦克斯韦在《自然》（Nature）杂志上发表了一篇文章，就是关于对福布斯生平的概述。

如果一个孩子在研究自然科学方面有任何潜在的天赋，去实验室拜访一个真正的科学家可能是他生命中的一个转折点。对于实验室的操作，对于这位科学家说了些什么，他可能一个字也听不懂，但他看到的是操作本身，以及实验过程中的痛苦和耐心；当实验失败的时候，他看到的是科学家如何在实验条件中寻找失败的原因，而不是生气。

当他的导师1863年去世时，麦克斯韦告诉一位朋友：“我爱詹姆斯•福布斯。”

受到哈密顿和福布斯的启发，是在爱丁堡帮助麦克斯韦形成下科学家性格的三个因素之一。第二个因素则是他在各种主题上的大量阅读——远远超过大多数人一生的阅读量。他不仅仅是阅读。他还分析、评价和记忆。这意味着他总是有大量的知识可以用来进行比较和类比。第三个因素，也是最重要的因素，是他在假期期间在一个临时工作室兼实验堂单进行的随心所欲的实验。

摘录（P121）：他听说过，如果把平面偏振光通过处于压力下的玻璃，就会看到彩色的图案，所以他着手进行研究。他把破碎的玻璃碎片切割成几何形状，把它们加热到红色，然后迅速冷却，这样外部的冷却速度会比内部的快，内部的应力“冻结”在玻璃中。为了从普通的阳光中获得偏振光，他用一个大火柴盒、一小片云母和两片玻璃制作了一个偏振光装置，切割成一定的形状，用封蜡以正确的角度插入其中。结果超出了预期的设想。每一个几何形状的标本都显示出自己美丽的彩色线条。它们完美地绘制出了玻璃中应力的状态，因为每条彩色的线条都是“轮廓”，连接着相等应力的点。

为了记录自己的发现，他临时做了一个相机，使一个虚拟图像的图案出现在一张纸上，以便他可以复制这些“水彩画”。他把结果寄给了著名的爱丁堡眼镜商威廉 •尼科尔（William Nicol）。尼科尔对此印象深刻，他给麦克斯韦送去了一对他珍爱的冰洲石偏光棱镜，正是法拉第在探测磁场对光的影响时所使用的那种。

Ruca.N.Hallen：

1.这些是陈杰哥哥告诉我的。

2.冰洲石双折射因为穿过的物质不是“均匀”介质，存在各向异性。

3.什么是各向异性？往这个方向和那个方向物理性质不一样，可以理解为折射率不一样。普通晶体折射率就是一个常数，但是各向异性的晶体折射率是一个矩阵甚至是高阶张量。

4.什么是应力？物体对外界抵抗的力是应力

第九章：社会与训练

摘录（P129）：麦克斯韦的哲学研究在他的“类比”论文申脱颖而出，有人说，这是他在理论物理学中开创性思维的关键。当然，如果你想深人了解麦克斯韦是如何在其他人停滞不前的情况下取得进展的，这是一个不错的地方。这篇文章的核心是康德哲学，即人类所有的知识都是关于关系而不是事物的。正如他所说的：

当人们看到他们熟悉的两件事之间的关系，并且认为不太了解的事情之间一定有相似的关系时，他们就会从一件事推理到另一件事。这一假设是，尽管一对事物可能彼此相差很大，但一对事物之间的关系可能与另一对事物之间的关系相同。现在，从科学的角度来看，关系是最重要的事情。要知道，一个事物的知识引导我们通向了解另一个事物的知识的道路。

摘录（P134）：

还有R. B. 利奇菲尔德（R.B. Lichfield），他创立了伦敦工人学說。麦克斯韦对友谊的重视，从他后来写给利奇菲尔德的一封信中可以明显地看出来。当时他的另一位朋友，罗伯特，享利。波梅洛伊（Robert Henry Pomeroy），死于1857年的印度起义。

我希望通过与朋友们的合作，来摆脱那种用人类的眼睛去观察思考事物所带来的绝望。要么做一台机器，只看到“现象”，要么试着做一个人，感觉自己与许多人交织在一起，无论生死，都因朋友而变得更加坚强。

刘易斯 •坎贝尔（Lewis Campbell）给了我们一幅麦克斯韦的形象，他的朋友这么描述他：

此时，他具有所有认识他的人都无法形容的魅力，他的出现已经完全获得了众人的心，使他不知不觉地成为亲朋好友组成的太大小小的圈子的中心。

第十章：假象的流体

摘录（P141）：

麦克斯韦的假想流体是无重量、无摩擦和不可压缩的。最后一个性质是类比的关键。这意味着流体有它自己的内建的逆平方定律：从点源直接向外流动的流体粒子的速度与它到点源距离的二次方成反比。正如他所解释的，这只是一个几何问题。无论球体的大小，每秒从点源中心流出的液体量都是一样的。所以，球体的表面积（4πr²）正比于它的半径的二次方，液体向外移动速度与到源的距离的二次方成反比。如果源被汇取代，同样的情况也会反过来发生——这一次速度是向内的。麦克斯韦还证明，对于任何数量、任何配置、任何形状的源或汇，任一点的流体速度和方向，原则上都可以通过数学求和计算出。

遵循类似的规律，两个电荷之间或两个磁极之间的电力和磁力，与距离二次方成反比，这样的类比就确定下来了。流体流动的方向和速度在任何时候所代表的方向和强度类似于电力或磁力的；流得越快，力就越强。这是一种奇怪的模拟运动流体，代表着静态力，但它符合麦克斯韦的目的。它的美妙之处在于流体流动的流线代表了法拉第的电力线或磁力线。

法拉第一直认为这些线是离散的——他总是谈论线的数量—但是麦克斯韦把它们合并成一个连续的实体，叫作通量。电或磁通量是通过任何给定的横截面作用的总作用力。例如，人们可能认为它类似于阳光照射到特定区域的总作用力。在空间中的任何一个小区域，通量都有方向和浓度（或密度）。一个高密度的磁通量对应于一个高密度的法拉第离散线——在那个空间的磁通密度越高，那里的电力或磁力就越强。在麦克斯韦的类比中，他的流体在空间的任何部分的流动方向都与那里的电通量或磁通量方向相对应，流动的速度与通量密度相对应。为了追踪流体的运动，麦克斯韦构造了假想的管道，让它沿着管道流动。这些管子表现得好像有真正的管壁一样，因为水流的线条从来没有交叉过，整个管道系统连在一起，没有缝隙。流体在管道狭窄的地方流动得很快，在管道变宽的地方流动得较慢。管中同样含有电磁场；通过类比，在管道较窄和通量密度大的地方，力较强，而在管道较宽和通量稀疏的地方，力较弱。

每秒钟流过管道任何横截面的流体量在横截面所在的位置是相同的。这个流体流动的速率与通过管道任何截面的流量相对应，这个量无论在什么位置都是一样的。麦克斯韦将单位流量定义为每秒通过单位体积的流体；通过类比，将单位通量定义为每秒通过单位流体体积的流量。单位流量是指每秒通过1毫升液体，而相应的单位通量在其长度内的任何横截面上都有1单位流量。现在，任何数量的磁通都可以被描述为相关的单位数量——通过使磁通单位数量适当地小，可以尽可能地得到精确值。数学物理学家现在可以把法拉第的“模糊而变化的”力线〔用乔治•艾里爵士（Sir George Airy）的话来说］解释为麦克斯韦的数学上无可挑剔的通量。也许是为了强调这一点，麦克斯韦用“单位力线”作为“单位通量”的替代术语。

使麦克斯韦流体运动的是压力差。沿着每根管子，流体从一个相对高压的源流向一个较低压力的汇，当流体沿着管子流动时，压力会下降。在电的类比中，源是一个带正电的物体，具有相对较高的电势，而汇则是一个带负电的物体，具有相对较低的电势。流体模型中的压差表示电势的差，我们现在称之为电压，流体沿麦克斯韦管流动的速率表示电通量。在任何一个小的区域内，流体流动的速度与那里的压力梯度（单位距离内的压力下降）成正比，同样地，电通量的浓度或密度也与电位梯度（单位距离内的电位下降）成正比。麦克斯韦将这个梯度称为电场的强度，或者简单地称为电场的力。

在麦克斯韦的静电场流体模型中，像金属这样的电子可以自由流动的物质，除了物质表面可以作为源或汇以外，并没有参与其中。电力线发生在绝缘体中，这种物质没有电流流动。正如法拉第所发现的，这些物质传导电力的能力各不相同——每种物质都有其特定的感应能力。例如，玻璃比木头更容易导电。在他的模型中，麦克斯韦只是通过赋予每种物质适当数量的流体阻力来适应这一特性——阻力越低，产生给定流速所需的压力梯度就越小。通过类比，物质的感应能力越大，产生特定通量密度所需的电势梯度就越低。一个简单的方程式总结了它：任何一点的电通量密度等于那里的电势梯度乘以电感性物质的容量。静电场的类比是很完整的。

麦克斯韦做了一件了不起的事。通过将流体压力作为电势的类比，他将法拉第的电力线概念（被大多数数学物理学家认为是“模糊和变化的”）与数学天文学中抽象而精确的电势概念联系起来。皮埃尔 •西蒙•拉普拉斯（Pierre Simon Laplace）在他的作品《天籁》（Mécanique Céleste ）中如此成功地运用了“引力势”的概念，以至于其他人很自然地将同样的技术应用于电。现在麦克斯韦为数学家们提供了一条通向法拉第思想的直接道路，如果他们选择采纳的话。

磁场的相应类比要复杂一些。麦克斯韦开始考虑一个特殊的情况—在一个像我们所熟知的条形磁铁这样的永磁铁周围的场。这可以用与静电场完全相同的方式来类比：磁体两端的南北两极分别是一个源和一个汇。某一点的压力梯度变成了磁场的强度或为；介质的电阻，或者说是它的倒数，变成了磁感应能力；流动的速度和方向变成了磁通密度。流体流动代表法拉第的磁力线，它的图案正好可以由撒在磁铁上面的一张纸上的铁屑来展示。到目前为止，一切都很好，但是这个模型没有达到所需要的效果——它没有解释为什么奥斯特的罗盘指针放在电流附近时会转动。

奥斯特所发现的使得磁针与电流成直角的奇特力量，与自然界中遇到的任何其他力量都不同。为了解决这个问题，麦克斯韦从法拉第的长期通信人安培那里得到了灵感。正如我们所看到的，安培发现一个小的电流回路就像一块磁铁。麦克斯韦进一步指出，大电流回路或电路的磁效应与磁壳的磁效应完全相同。这个壳层是一个假想的表面，被电路包围着，整个东西就像一块奇怪的磁铁；整个表面的一边是北极，另一边是南极，两极的强度与电流成正比。正如麦克斯韦解释的那样，这个外壳之所以能工作，是因为它可以被认为是许多小的电流回路，每一个都起着磁铁的作用，组成一个网状结构。在网格中，所有的内部电流都被抵消了，因为每个内部回路的每个部分都与相邻回路共享，所以它们携带了等量相反的电流，使彼此无效。所以所有的小环路的综合效果和在边缘的单个大环路的效果是完全一样的，如图10.1 所示。

在麦克斯韦的流体类比中，磁壳成为一种泵，将流体从“北”极周围的空间驱动到“南”极，每个流线与自身连接。但是磁性外壳没有固定的形状。事实上，它可以呈现出任何形状；唯一的限制是它受到载流电路的限制。你可以用一种包括任何流体流线上的任何点的方法来构造壳层。这意味着泵的作用发生在每条流动线的周围：它导致流体压力持续下降。这就是流体运动的原因。

在这里，流体的类比遇到了一个难题：你不可能在一个与自身相连的回路周围连续不断地使得压力下降。麦克斯韦没有尝试任何力学解释，但他解释了流体压力的类似物——磁势——发生了什么。确实，当绕着这个环走的时候，它会不断地下降，当回到起点的时候，它会比开始旅程之前下降得更低。如果沿着另一个方向绕一圈，与类似的流体流动方向相反，当回到起点时，电势比开始时高，如果重复这个过程，电势就会越来越高。所以任意一点的电势都没有一个确定的值，它取决于在当前循环中绕圈的次数。在绕电流环路做环绕时产生的磁势差等于在环路周围移动一个单位磁极所需的机械功。它代表了电磁能量转換机械能，反之亦然，法拉第通过他的电动机和发电机发现了这一点。

绕过流体压力类比中的限制，麦克斯韦利用流体模型，采用分析电的同样方式，给出了一个简单的公式：磁通密度在任何时候等于磁力乘以介质的磁场感应能力。他从流体模型中得到的任何发现都不是真正的新发现——它们都可以从距离的平方作用中得到。但他以一种全新的视角向人们展示了静电和磁场的已知公式，它可以用法拉第的力线来解释，也可以用超距作用来解释。

麦克斯韦扩展了流体类比，来模拟稳定的电流流过阻力介质时的流动，但这是他所能达到的极限。他曾经研究过静电和磁场以及稳定的电流，但要研究出变化的磁场和电流之间的相互作用，还面临着一项艰巨的任务，这看上去一定像是陡峭的悬崖，还需要他做更多的事情。法拉第曾推测，即使物体是静止的，磁场中的导线也处于一种他称之为电张力（应力）的状态。在麦克斯韦看来，这似乎是一个可靠的假设，他在论文的第一部分“关于法拉第的力线”上签字，表示他打算在第二部分研究这个问题。

来自陈杰哥哥的解释：受到牵拉的物体中任一截面两侧都存在相互作用的拉力。

Ruca.N.Hallen：这种张力我认为可以用两种磁极之间径向摩尔纹路的场（或者一个环形莫尔纹路的场）的结合和分离来解释。

摘录（P146）：现在，他已经竭尽全力了。麦克斯韦在1855年的圣诞节期间，分两部分向剑桥哲学学会提交了他的论文，并将他关于电和磁力的思想归功于所谓的“独立于意识运作的心灵”。他坚信潜意识思维能产生洞察力，并像他经常做的那样，在诗中表达了这种想法。

我们内心有力量和思想，只有当它们升起时我们才知道，通过有意识的行动，从自我隐藏的地方。 但当不断变换的思想使得意志和理智变得沉静时，我们可以在下面隐藏的深处追踪岩石和漩涡。

问题：“但当不断变换的思想使得意志和理智变得沉静时，我们可以在下面隐藏的深处追踪岩石和漩涡。”这句话是什么意思？

第十一章：这儿没有人能理解玩笑话

摘录（P153）：为了能够独立思考，学生们需要通过做实验来自己观察：

我没有理由相信，人类的智慧能够在没有实验劳动的情况下，用自己的资源编织出一个物理学系统。每当有人企图这样做的时候，结果都是产生一堆自相矛盾的不符合自然规律的垃圾。

他仔细规划了自己的课程，并同意每周在机械师夜校上额外的夜校课程。我们很快就会看到他的成功。

1857年2月，他决定给一位伟人寄一份他的论文《论法拉第的力线》。毫无疑问，他这样做时有些害怕。在阅读了《电学实验研究》之后，他就对法拉第产生了极大的共鸣，但他不能确定这种感觉现在是否还会回来。毕竞，他是个电学领域的新手——在那篇论文中，他承认电学是“一门我几乎没有做过任何实验的科学”—但他却勇敢地进军了电学，这个法拉第一生大部分时间都在研究的领域。其实他本不必担心的，正如我们所看到的，法拉第的回答是感激的、亲切的和迷人的。他们两人立刻建立了一种罕见的联系纽带。

法拉第对这位年轻同事的尊敬和信任的表现之一是，他自己写了一篇论文，征求麦克斯韦的意见。这是一篇关于力线的初步想法的论文，一个普遍认为离谱的想法。法拉第意识到，他要是发表这篇最具思辨性的论文的话，可能会招致来批评，但实际上他不必担心。麦克斯韦虽然忙于其他工作，但是他抽出时间回复了法拉第的来信，并提出了一个连法拉达都感到惊讶的想法——如果力线不是互相吸引，而是互相排斥的，那么法拉第的观点就能够成立。力线将从字宙中所有物质中散发出来。两个相对接近的天体，如地球和太阳，将会在彼此阴影中，因此会被推到一起，所以它们表现出互相吸引。此外。表观引力将将遵循一个平方反比定律，因此将无法与牛顿的直接引力定律区分开来。法拉第很感动，也很感激，他回了一封道歉信，为自己的冒味向麦克斯韦表示道歉。

把不成熟的观点发给你，这是非常错误的。因为我认为，在人们还没有准备好表达自己的思想之前，不应该要求任何人表达自己的思想，并希望表达出来。我常常拒绝发表意见，因为我的头脑还没有准备好下结论”。

撇开职业礼仪的问题不谈，年龄和地位的差异所引起的任何保留显然都被排除在外了。

Ruca.N.Hallen:力线是互相排斥的

摘录（P157-P159）:

麦克斯韦在格伦莱尔度过了一个月的“阳光、风和溪流”的蜜月后，回到了工作岗位。如果有人认为他已经放弃了电和磁，这是可以原谅的，但实际上这个话题从来没有远离他的大脑，用他的话来说，思想是“发酵和熬制的”。与此同时，在一个完全不同的话题上，他有了一个真正的天才发现。如果他其他什么都不做，单凭这一点就足以在科学史上留下他的印记。当他拿起一篇论文时，他的思想开始狂奔。这篇论文是德国物理学家鲁道夫，克劳修斯（Rudolf Clausius）发表的一篇关于气体扩散速率的论文一举例来说，打开一瓶香水穿过房间时气体会扩散。克劳修斯是气体动力学理论的追随者，该理论最初由瑞士物理学家和数学家丹尼尔•伯努利（Daniel Bernoulli）提出的。伯努利将温度和压力等性质归因于气体中分子的运动。例如。太气压力可以通过分于运动来解释，但前提是空气分子的运动速度非常快一一每秒数百米。那么，为什么香水的气味要花几秒钟才能穿过一个房间呢？克劳修斯的解释既令人信服又令人难以置信。这些分子永远在碰撞和改变方向——当它穿过一个房间时，一个分子实际上已经移动了好几公里。分于运动的惊人速度首次变得明显起来。麦克斯韦是这样描述的：

如果你以每分钟17英里的速度前进，一秒钟走17亿次全新的路线，一小时后你会在哪里？

动力学理论变得越来越可信，并赢得了人们的支持，尽管当时还没有人能确定分子是否存在。但有一个关键点：温度被认为取决于分子的速度——速度越快，温度越高——但在给定的温度下，所有分子的运动速度是否相同？这看起来不太可能，但是，如果不是，那么速度的分布是什么，到底是怎么算出来的？麦克斯韦用几个小段落的证明就解决了这个问题，这看起来就像是一个魔术戏法，显示出分布是一个不平衡的钟形的形状。这就是分子速度的麦克斯韦分布，是物理学中的第一个统计定律。麦克斯韦打开了通往新的科学领域的大门——特别是帮助我们正确理解热力学、统计力学和量子力学中概率分布的使用。

麦克斯韦提出了新的定律，并在同一篇论文中做出了一个重要而惊人的预测：气体的黏度，即它的内摩擦，与压强无关。这是因为，在更高的压强下，被更多分子包围的运动物体的拖曳效应正好被它们所提供的屏蔽效应所抵消。用实验来验证所做出的预测是至关重要的——一个错误的判断会摧毁掉整个动力学理论，但是一个正确的判断则会大大地加强它的可信度。正如我们将要看到的那样，麦克斯韦后来在凯瑟琳的帮助下在家里完成了这个实验。在论文的其他地方麦克斯韦却犯了个错误，他在一次计算中漏掉了一个因子8000，因为他忘记了单位换算中把公斤换算成英磅，把小时换算成秒！尽管存在这些缺陷，他的论文《气体动力学理论的图解》（Ilustrations of the Dynamical Theory of Gases）还是让人赞叹不已，并把麦克斯韦推上了物理学家的第一梯队。然而，第一个认识到麦克斯韦将统计学引人物理学方面所取得的全部成就的人，当时还是一个在维也纳的学生，他直到五年后才看到这篇论文。路德维希 •玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）那时深受麦克斯韦动力学理论研究的启发，在职业生涯的大部分时间里，他都在进一步发展着这门学科。在麦克斯韦以后的一生中，两人开始了一场网球比赛：每个人都受到对方工作的启发，并促进了理论的进一步发展。实际上，他们是一种了不起的伙伴关系，虽然他们自己从来没有这样想过。令人高兴的是，他们的名字在麦克斯韦-玻尔兹曼分子能量分布中联系在了一起。

第十一章：光的速度

摘录（P165-181）现在是时候让我们谈谈在“独立于意识引导的心灵”中所形成的关于电和磁的思想了。在他六年前的第一篇论文中，他采取了一个假想的轻质流体的流动作为类比，证明了静电场和磁场的已知公式不依赖于正统的假设，即力由相距一定距离的物体的相互作用引起的；它们同样可以从法拉第的空间力线理论中得到。正如我们已提到的，麦克斯韦很早就被法拉第作品的完整性和力量所震撼，多年来潜意识里的思考让他越来越相信法拉第是正确的，空间中确实“存在”着力场。

实际上，在麦克斯韦的就职演说中，他为自己制定了一个宣言：提出一个理论，通过从一般原理中推导出所有已知的电磁场实验定律。简单地说，这些定律是：

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，两者的作用力与相互之间距离的二次方成反比。

同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引，两者之间的作用力与相互之间距离的二次方成反比。但磁极只能成对地存在，所有的磁性，甚至是永久铁磁体，都可能是由电流产生的。（下面的第三个定律表明，任何电流回路都像磁铁一样，在回路的一侧是北极，另一侧是南极。）

导线中的电流在导线周围形成一个圆形磁场，其方向取决于电流的方向。

穿过导电电路的变化磁场或磁通量在电路中产生电流，其方向取决于磁通量是增加还是减少。

尽管早前威廉•韦伯曾经做出了勇敢而巧妙的尝试，但并没有建立起令人满意的完整理论。他的高度数学化的理论基于超距作用，要求电荷之间的力不仅取决于它们之间的距离，还取决于它们的相对速度和加速度。尽管麦克斯韦很尊重韦伯的工作，但他的直觉却对这些假设和整个概念感到迷惑不解。麦克斯韦确信，真正的理沦是在法拉第指出的道路上，而他是通过一个恰当的类比而最终找到它的。

他寻求一种机械式的类比，既可以表示变化的场，也可以表示静态的场。这是一个艰巨的任务，但他的想法最终形成了一个有希望的结果。有理由假设磁场中有转动的东西。一方面，这有助于解释为什么磁力作用于电流周围的圆周上。另一方面，法拉第已经证明了当偏振光通过强磁场时，它的光偏振面会发生旋转。旋转就相当于是流体中的涡旋，流体中的涡旋沿着它的自旋轴自然收缩并向外延伸。我们可以想象，所有的空间都充满了流体，其中可以存在涡旋，在空间的某个区域，有一个相邻的涡旋系统，它们以同样的方式旋转，它们的轴互相平行。沿着它们的长度方向会有一种张力，每一个都会对旁边的涡旋施加侧面的压力。这一性质与法拉第的磁力线完全类似，磁力线在长度方向上施加张力，在彼此之间施加排斥力。

随着他的思想的发展，麦克斯韦将模型中的流体涡旋替换为可以旋转的固态的、微小的、致密的球形微元。当它旋转时，每个微元在赤道上会膨大而在两极会扁平化，所以许多的微元绕平行轴旋转的综合效应就产生了涡旋——纵向有张力，侧向有压力。这正好对应于法拉第的磁力线的属性。为了简单起见，我们现在就以涡旋转换到微元，而实际上当时麦克斯韦还没有这么做。

还需要另外两样东西：一种是让微元旋转，另一种是防止相邻微元的边缘相互摩擦。麦克斯韦在一次假设中同时解决了这两个问题。为了防止相邻的微元互相摩擦，他将更小的粒子放在它们之间，使它们像滚珠轴承或工程师放置在两个需要朝同一个方向转动的齿轮之间的“空闲轮”。然后灵感来了：假设这些微小的粒子是电粒子。在电动势存在的情况下，它们会沿着微元间的通道移动，形成电流，正是这种运动使得微元旋转。

微元的旋转使其沿旋转轴的收缩表征了磁力线；微元旋转得越快，收缩越大，力也就越大。根据麦克斯韦所给出的法则，力从北向南的方向，就像右旋的螺丝一样。如果它像微元一样旋转的话。围绕着它们的“赤道”旋转的微元的膨胀代表了磁力线之间的横向排斥。麦克斯韦正在向着胜利前进，不过他仍然需要考虑法拉第的另一个发现：不同的物质具有不同的磁性。有些，如铁和镍，具有很高的磁感应能力（它们能很好地传导磁力线）；而另一些，如木材，甚至比真空（它们是抗磁性材料）的感应能力更低。麦克斯韦用他惯有的灵敏解决了这个问题。到处都是他虚构的微元，这些微元与任何普通物质共存，占据同一个空间，他简单地使每个微元的密度与存在于同一空间中的任何普通物质的诱导能力成正比——微元密度越大，则物质越容易产生磁力线。同样地，微元密度越高，在给定的旋转速率下，纵向收缩和横向膨胀的力就越大。在麦克斯韦的类比中，这些力表示磁通量的浓度或密度。但如果微元无处不在，为什么它们不明显呢，它们如何能与普通物质共存？麦克斯韦并没有被这样尴尬的问题吓倒。微元的质量密度可能非常低，低到对普通物质没有明显的阻碍，因此任何已知的仪器都无法探测到。只要它们有质量并且旋转得足够快，它们就会沿着它们的自旋轴收缩，从而产生必要的力。无论如何，它只是一种概念模型，一种思维的辅助而已。

密度不是微元以这种方式变化的唯一属性。在绝缘体中，微元或者局部的微元群，会附着在它们的带电粒子上；但是在良导体中，比如铜线，粒子可以自由运动。这种“附着”代表了材料的电阻—理想导体没有电阻，理想绝缘体是完全“附着”的。现实世界的材料则介于两者之间。微小的电粒子与微元有液动接触但是没有滑动。在均匀不变的线性磁场中，粒子不会移动，它们会随着微元一起旋转。但是，如果一排粒子没有旋转就会移动，从而形成了电流，那么它们就会使它们接触到的放元旋转——这正是在载流导线周围形成环花酸场所需要的条件，也就是上面的第3条定律。如果粒子旋转和移动。由于它们运动而产生的圆形场会由于它们的旋转而叠加在线性场上。在定律2中，磁场力已经被解释了，而平方反比定律仍具有固有特性——尽管这个机制比麦克斯韦在剑桥时的流体模型要复杂得多，但本质上仍然是一个几何问题。

接下来，被麦克斯韦模型所成功解释的是定律4：通过导电电路的变化磁场在电路中产生电流——法拉第电磁感应定律。麦克斯韦选择证明等效情形——当电路中有电流时，如磁场变化，那么该电路附近的另外一个独立电路中就会感应出脉冲电流。这正是法拉第在1831 年铁圈实验中发现的效应，麦克斯韦详细地解释了他的模型是如何模拟铁圈的。他画了一张图，给这些微元画成六边形截面，“纯粹出于艺术原因”，我们可以看到，图12.1a~d稍微做了点小变动。

这些图显示了一小块空间区域的横截面。沿着 AB 的微元粒子在一根电线中，这条电线是一个带有电池和开关的电路的一部分，最初是开路状态。那些沿着PQ 的微元粒子是在另一根电线中，是另外一个独立电路的一部分，没有电池或开关。AB 和PQ上的微元可以自由移动，因为它们是导体，但附近的其他微元是非导体，只能在固定位置旋转。AB 和 PQ，当然，是不可思议的细线，而且不可思议的紧密，但这只是为了让图紧凑些；麦克斯韦提出的设想同样适用于包含许多行微元的正常大小和正常间距的电线。论证是这样的：

假设一开始磁场为零，然后开关断开，使所有微元都静止不动（图12.1a）。合上开关将电池引人电路时，AB 线上的微元不旋转地从左向右运动，形成电流。这导致 AB 两端的微元行向相反的方向旋转，从而在导线周围产生一个圖形磁场。PQ中的微元現在该夹在 AB 侧旋转的微元和另一侧静止的单元之间，因此它们开始（顺时针）旋转，也就开始从右向左移动，与AB运动的方向相反（图12.1b）。

但是在包含PQ导线的电路中有一些电阻（所有的电路都），所以在那里的微元，在最初的快速旋转之后，会减慢速度，导致PQ 上方的微元开始逆时针旋转。很快地，侧向移动将停止，尽管它们还将继续旋转。此时，PQ上一行的微元将以与PQ下一行中的微元相同的速度旋转（图12.1c）。

当开关再次断开时，断开电池，AB上的微元停止运动，AB两侧的微元也停止旋转。PQ中的空微元现在被夹在 AB侧的静止微元和另一侧的旋转微元之间，因此它们开始从左向右移动，与原来 AB 电流的方向相同（图12.1d）。含有PQ的电路中的电阻又一次使那里的微元的转速减慢。这一次，当它们的侧向运动停止时，它们就不会再旋转了。我们就又回到图12.1a所示的状态了。

因此，在AB 中打开一个稳定的电流会在 PQ 中产生一个相反方向的电流脉冲，而关闭电流会在PQ中产生一个与初始电流方向相同的电流脉冲。更一般地说，AB 电路中电流的任何变化都会通过与之关联的变化磁场，在另外一个独立的PQ 电路中产生电流。同样，通过线圈的磁通量的任何变化都会在线圈中产生电流。这样，上面的第4个定律就被成功地解释了。如果用交流发电机来取代AB 电路中的电池，交流电也会在 PQ中产生交流电。这正是我们电力供应系统中的变压器的工作方式。

最后，来对法拉第所谓的电张力状态来给予物理解释。法拉第曾认为这种状态是一种应变，它存在于导线中，当导线置于磁场中，只有当磁场改变时才会显现出来。例如，在他的铁环实验中，在次级电路中都出现了短暂的电流，因为周围的磁场已经被切断了。麦克斯韦的解释是不同的，但效果是一样的。麦克斯韦模型中的微元是有惯性的，所以，当它们旋转时，就像一个旋转动量的存储库。任何动量的改变都伴随着力，就好像一辆汽车突然停下来时把你从座位抛向前方的力一样，在这种情况下就是驱动电流沿着导线方向的电动势。在麦克斯韦的模型中，电动势驱动着代表电粒子的细小的微元。法拉第的电张力状态就是麦克斯韦所谓的“电磁动量”的标志，在电场中的每一点都有一个确定的值。

最难以提摸的定律是上述第1条关于电荷之间的力的定律，通常被称为“静电力”。对于目前的麦克斯韦来说，却没有办法将它们引人模型。没有得到一个完整的理论是令人失望的，但是麦克斯韦在1862年的春天，用严谨的数学写下了他的研究结果，并在一篇名为《论力的物理线》（On Physical Lines of Force）的论文中分两部分发表出来。“正如他在早期发表的论文《论法拉第的力线》时所做的那样，麦克斯韦小心翼翼地提醒读者不要照字面意思去理解这个模型：

我并没有把它作为一种存在于自然界的联系方式提出，甚至也没有把它作为一种我愿意同意的电假设提出。然而，它是一种联系方式，在原理上是可以想象的，而且很容易研究，它有助于捐示已知的电磁现象之间的实际的机制上的联系；因此，我冒昧地说，任何一个理解这一假设的暂时性和临时性的人，都会发现自己在寻求对这一现象的真正解释时，与其说是受到了它的阻研，不如说得到了它的帮助。

事情似乎会继续下去。暑假在格伦莱尔时，一个想法开始具体化。为了在不损失能量的情况下将内力传递到它们自己身上，他的微元需要有一定的弹性。这能解释电荷间的作用力吗？在绝缘体中，代表电粒子的小“微元”不能自由移动，而在导体中则能自由移动——它们被邻近的微元所影响。但是，当电动势试图移动绝缘体中的粒子时，相邻的弹性微元就会扭曲，使粒子能够移动的距离很短。扭曲的微元会试图弹回到原来的形状，随加一种恢复力——扭曲越大，力就越大——粒子就会毯移动，直到这个力足以平衡电动势。小的电粒子的短暂运动代表了绝缘材料内部的一般电位移。如果所有的物质都是由分于组成的，（这似乎是可能的。）每个分于内都会发生电荷的位移；换句话说，就像法拉第推测的那样，分子会产生电极化。（虽然法拉第不相信原子的存在，但他确实相信物质中的小粒于会以这种方式极化。）麦克斯韦即将进入一个全新的领域。不管空间是否被普通物质所占据，他的运动微元和空闲微元的组合遍布了所有的空间。因此，根据这个模型，甚至在没有分子被极化的真空中也会发生电位移！

法拉第发现，物质传导电力线的能力，正式地说是物质的感应能力，是不同的。麦克斯韦在他的模型中，通过赋予每个微元一定程度的弹性来考虑这种不同，这种弹性与任何种类的感应能力相对应。如果这种材料是受到电动势影响的绝缘体，那么模型中的小电粒子移动的距离将不仅仅取决干力的强度，而且还取决于材料的感应能力。如果材料具有较高的感应能力，那么微元就具有柔软的弹性，使得粒子能够相对长距离地移动；但是如果材料的感应能力很低，那么微元就会变得僵硬，几乎不会让粒子移动。粒子移动的距离代表了材料中的电位移，位移构成了电磁感应或电磁通量。这与法拉第的发现是完全吻合的：对于给定的电动势，材料中的电通量与其感应能力成正比。

因此，第1条定律中的静电力与平方反比定律就能够一起得到解释了。对于磁力，平方反比定律是模型所固有的，其本质上是一个几何问题。麦克斯韦模型对这些力的解释与法拉第的观点一致，法拉第认为这些力是绝缘材料中某种张力（应力）的体观。在麦克斯韦的模型中，张力（应力）存在于扭曲的微元中，每个微元都试图恢复到原先的形状。对麦克斯韦来说，就像法拉第一样，这种解释在物理上比大多數人喜欢的超距神秘行为更加令人满意。例如，两个相对带电的物体之间的静电力并不是两物体之间沿直线以某种方式相互吸引的结果。它产生的原因是的周围的绝缘体材料（可能只是空间）作用于两个物体，把它们联系到一起。

麦克斯韦向我们展示了，不仅在像磁铁和电线这样的物体上，而且在它们周围的空间中，电和磁力是如何以能量的形式存在的。磁能类似于动能，即运动中的物体的能量，就像运动中的火车或运动自行车上的飞轮：电能类似于势能，就像卷曲弹簧的势能。这两种形式的能量是不可分割地联系在一起的——一种能量的变化总是伴随着另一种能量的变化。他已经证明了它们是如何按照所有已知的电磁现象的规律一起行动的。这是一项巨大的成就，但事情并没有就此止步：该模型还预测了两种新的现象，这两种新现象都是如此的显著，以至于当时还没有任何人能够预见到。

麦克斯韦提出了一个惊人的论断，即在一种完美的绝缘体材料中可能存在短暂的电流。这是他的电位移概念的一个简单结果：在移动过程中，微元间微小粒子的微小运动实际上是短暂的电流。麦克斯韦称之为“位移电流”。此外，他的微元和粒子遍布空间的每一个区域，无论这个区域是否有普通物质。因此，根据这个模型，电动势对真空的作用方式与它们对其他绝缘材料的作用方式完全相同：当它们的邻近微元扭曲时，粒子会移动很短的距离。换句话说，位移电流甚至会在真空中发生！他发现了把电和磁结合起来的难以捉摸的最后一环。已知的电和磁定律缺乏对称性和完整性，但随着位移电流的存在，一切都符合一个简洁而美丽的理论。然而，即使对麦克斯韦来说，这也不是显而易见的。他还看到了别的东西。

任何既具有弹性又具有惯性的介质都应该能够传播“波”，而麦克斯韦提出的模型中的介质两者都有。他考虑了电场和磁场的波动如何在微元的集合体中传播。正如我们所有到的，当电动势第一次作用于绝缘介质时，即使是真空，也会有短暂的电流。因为这些小粒子在被其临近微元的回弹力阻止之前会移动很短的距离。这种运动将通过每一边的微元传递到相邻的粒子，然后通过下一层微元传递到更远的粒干。这个过程不会是瞬时的。因为内部弹性力必须通过每个微元传递，它们需要时间来克服微元质量的惯性。因此，每一次粒子的抽动，伴随着微元的振动，都会以波动的形式展开。粒子的扭曲运动表示电场的波动，而微元的扭曲运动则表示磁场的波动。这两种物质是不可分离的，它们结合在一起，在所有的空间中发出能量波。麦克斯韦预测过电磁波。法拉第在他 1845年的“光线振动”讲座中提出的“推测的阴影，——电和磁线的振动会以波的形式传播—现在这一观点能够站在更坚实的理论基础上了，尽管还有争议。

请问：“每一次粒子的抽动，伴随着微元的振动，都会以波动的形式展开。粒子的扭曲运动表示电场的波动，而微元的扭曲运动则表示磁场的波动。”这句话是什么意思？

数学家已经研究了波动，并确定了两种已知的类型。那些局部运动与波的传播方向平行的波动，如声波，叫作纵波；而那些像海或绳中的波，运动方向与波的传播方向垂直的波动，叫作横波。值得注意的是，麦克斯韦的电磁波是双横波：电场和磁场的波动彼此垂直，而波的传播方向与两者垂直。

众所周知，光波是横波，这就提出了一个引人注目的问题：光波可能是电磁能量的一种形式吗？光速已经通过实验被测量出来了。而麦克斯韦则计算出了他的波在真空或空气中的速度，等于电荷的电磁单位和静电单位的比值。”这是一个基本量，只能通过一个极其困难的实验来确定，而这个实验只由威廉•韦伯和他的同事鲁道夫•克拉奇（Rudolf Kohlrausch）进行过一次。麦克斯韦需要把他们的实验结果转换成不同的单位系统，但这是一个简单的问题。然而，他并没有把参考书带回到格伦莱尔的家里，整个暑假他都在期待中度过。10月份麦克斯韦回到了国王学院，他查阅了韦伯和克拉奇的实验结果，并进行了计算和认真比较。在真空(或空气中）他预测的波的速度是310740km/s。阿曼多-希波莱特-刘易斯•菲佐（Armand- Hippolyte- Louis Fizeau）测量了光速为314850km/s。麦克斯韦计算结果和费佐的实验结果太接近了，当然结果不可能完全相同—一但是只有略大于1%的差异，完全是在两个实验中可能出现的误差范围之内。光一定是电磁波。

他原先并没有打算将他的论文《论力的物理线》的第一部分和第二部分再予以扩展，但是现在他着手写第三部分了——关于静电力、位移电流和电磁波，以及第四部分—关于磁场中偏振光的偏振面旋转，这是法拉第在1845年发现的。在1862年初出版的第三部分中，麦克斯韦宣布：

我们几乎不能回避这样的推论：光是由同一种介质的横向波动构成的，而横向波动是引起电和磁现象的原因。

他把电、磁、光集成于一身，成就非凡。然而，他的声明在当时几乎没有引起什么反响。当时的物理学家们普遍认为，某种以太对于光的传播是必要的，我们可能期望他们能够接受麦克斯韦对电和磁的解释，但麦克斯韦的模型看起来是如此的怪异和笨拙，以至于当时没有人认为它正确地反映了客观实在。他的朋友塞西尔•蒙罗（Cecil Monro）的反应很典型：

观察到的光的速度和你计算出的在介质中横向振动的速度之间的重合似乎是一个很好的结果。但是，我必须说，在让人们认为每次产生电流时，两排轮子（微元）之间就会挤出一小摞粒子之前，我们还需要一些结果。

在当时的科学思想中，有一个根深蒂固的障碍。沉浸在牛顿宇宙中的人们，认为所有的物理现象都是由某种机械作用（在适当的情况下，与重力等力相结合，在一定距离内瞬间发生作用）引起的，只要我们发现了真正的机制，所有的一切都是清楚的。

麦克斯韦的模型，其实并不代表自然的实际机制，而仅仅是对思维的一种暂时的辅助，一种通过类比得出的与数学相关的方法。尽管麦克斯韦对此提出了种种警告，但人们还是无法理解这一点。他的类比用的是旋转的微元，顺便说一下：重要的是数学关系。麦克斯韦承认，这种模式“有些笨拙”，而对他的许多同时代的人来说，这只不过是一种别出心裁的但是有缺陷的尝试，试图描绘出真正的机制，以便继续寻找真理。

很可能麦克斯韦都没有意识到他的成就。他只用牛顿力学中熟悉的工具和材料，就成功地建立了一座通往不可想象的科学知识新领域的桥梁。这座桥是一座奇形坏状、笨拙不堪的建筑，但它达到了目的，令人惊奇的是，它居然建成了！除了麦克斯韦以外，没有人认为有这种需要。是什么使得麦克斯韦有别于他同时代的人呢？有两个特点很突出。

第一个特点似乎有点矛盾：在某种意义上，麦克斯韦是牛顿的忠实追随者，比他的大多数前辈和同时代的人都要忠实。正如我们所看到的，电和磁的第一个数学定律是以重力定律为模型的。根据牛顿的理论，两个质量之间的引力正比于它们的乘职除以它们之间距离的二次方。简单地用电荷或磁极强度来代替质量，就有了电和磁的基本定律。但是，随着库仑、安培、泊松等人的工作，人们得出了这样一个假设：这些力是在质量，两极或电荷之间的一定距离内瞬时作用的结果。牛顿本人很谨慎，没有做出在向这样的假设——事实上，正如我们所见，他曾把超距作用的行为描述为“太荒谬了！我相信任何一个在哲学方面有能力思考的人都不会陷人其中”。”但是这个警告已经被遗忘了，在19世纪早期和中期，仅有的两个公开挑战超距作用的著名物理学家是法拉第和麦克斯韦。

使麦克斯韦有别于他的同行的第二个特点是，他预测了真空中的位移电流，从而预测了电磁波。从实验结果来看，两者都没有任何实验上的蛛丝马迹，它们也不是由逻辑推理得到的。不管花多长时间去寻找解释，我们都会被逼回到一个词——天才——用之来形容麦克斯韦。

法拉第这时已经老了，无法阅读麦克斯韦的论文，但如果他能够发表意见的话，很有可能也不会赞同。他喜欢麦克斯韦的第一篇论文，其中将力线类比地表示为流体的平滑流动，但这篇论文也有一些他不喜欢的地方。对于法拉第来说，电磁力线是基本的、独立的、自洽的，但在麦克斯韦的模型中，从某种意义上说，它们已经被降级了——它们仅仅是他微小的微元甚至更小的粒子运动的结果。尽管麦克斯韦警告说，他的模型并非用来描述自然界的真实机制，但似乎根据他提出的假说，自然界在某种程度上就像是奇妙的原子——物体的集合一样运作—一而法拉第则认为原子是不可思议的；法拉第曾经说过：“为什么要假定我们不知道，不能没想并且没有哲学必要性的事物的存在呢？”虽然法拉第是麦克斯韦模型的灵感来源，但有人怀疑他不会在其中认识到自已对物理现实的看法。尤其是，他会反对它依赖于一种媒介——在他有来，力线无须任何媒介就能传进自己的振动。然而，麦克斯韦的研究在一个方面超出了法拉第的范围——物理量之间的数学关系——麦克斯韦构造模型的全部目的就是发现这些。目标已经实现，麦克斯韦现在寻求的是不依靠任何物理假设的一种普遍的理论。

现在，他把关于电磁学的研究再次放到“独立于意识的心灵”中暂时束之高阁，转而把注意力放在了另一个急需进行的实验上。他在关于气体动力学理论的第一篇论文中指出，气体的黏度应该与压力无关，但这一预测还有待验证。这是对动力学理论成败的检验。如果这个预测被证明是错误的，这个理论就会被推翻；但是如果实验结果证明它是正确的，这个理论将会得到极大的推动。以前从来没有人做过类似的实验，所以国王学院的实验室并没有相关的设备。因此，他决定在家里做这个实验。麦克斯韦被普遍认为是一个聪明的天才，事实上他也是。但他也喜欢实际的工作，在格伦莱尔的临时实验室兼工作室里，他花费了很多时间磨炼了他的技能。气体黏度问题对任何一个实验者来说都是一个巨大的挑战，但这个问题需要被解决，麦克斯韦卷起了袖子准备开始干。

在他位于肯辛顿的阁楼里，凯瑟琳是他的助手，他进行了科学史上最为壮观的家庭实验之一。一个比人还高的三脚架支撑着一个扭摆，这个扭摆装在一个巨大的玻璃箱里，由一根管子连接到一个泵上，这个泵用来提高或降低空气的压力，由于空气的黏性，它可以减弱扭摆的摆动。开始，压力密封失败了，然后玻璃壳爆炸了，但麦克斯韦坚持了下来，最终得到了一组可靠的数据，有力地验证了他的预测，即黏度与压力无关——这是气体动力学理论发展的一个里程碑。

在他那个时代，还有许多其他的呼唤，其中一些导致了技术的进步。就像法拉第响应全国重要项目的号召，进行光学玻璃和灯塔研究和制造一样，麦克斯韦也帮助了电报行业。有一个问题特别需要注意，因为它困扰着当时最伟大的技术事业——在大商洋海底铺设一条正常工作的电报电缆。1858年铺设的第一条大西洋电缆在几周后就失敗了，随后对能够恢复工作的部分进行的检查表明，它的质量很差。威廉•汤姆孙领导了一顶计划，在电缆的制造和供应中引人了适当的质量控制，当时最迫切的需要是建立电阻的物理标准，以便制造商提供的电缆可以根据规格进行适当的测试。

威廉•汤姆孙为此提出了一个巧妙的实验，麦克斯韦带领英国科学促进联合会（British Association for the Advancement of Science）的一个小组在国王学院进行了这项实验。他的同事是苏格兰人福利明•詹金（Scots- Fleeming Jenkin）和巴尔佛 •斯特瓦特（Balfour Stewart），詹金也曾就读于爱丁堡大学。这个想法是在地球磁场中快速旋转一个铜丝线圈，从而在线圈中产生电流，该电流具有自身的磁场，这个磁场会随着线圈的旋转而变化，但其作用是向东或向西，则取决于线圈旋转的方向。磁针巧妙地悬挂在线圈的中心，会前后摆动，但最终会与地球磁场形成固定的角度。汤姆孙设计的奇妙之处在于，磁针的偏转角度只取决于线圈的电阻，以及线圈的尺寸和旋转速度等已知因素。利用适当的公式，角度给出了线圈电阻的绝对测量值，然后可以用来校准一个方便运输的“标准”模型电阻，这个模型电阻很容易复制。这些复制品可以被带到任何地方，用来测量电缆长度或其他任何东西的电阻。

问题：“这个想法是在地球磁场中快速旋转一个铜丝线圈，从而在线圈中产生电流，该电流具有自身的磁场，这个磁场会随着线圈的旋转而变化，但其作用是向东或向西，则取决于线圈旋转的方向。磁针巧妙地悬挂在线圈的中心，会前后摆动，但最终会与地球磁场形成固定的角度。汤姆孙设计的奇妙之处在于，磁针的偏转角度只取决于线圈的电阻，以及线圈的尺寸和旋转速度等已知因素。”这句话所表达的装置不太明白

把优美的设计付诸实践并不容易。每次读数时，线圈都要用手摇动大约九分钟，以保持速度不变，詹金为此制作了一个特殊的控制装置。当机械故障或铁船通过附近的泰晤士河时，地球的破场发生了扭曲，实验工作就不得不中止，但几个月的耐心工作终干得到了回报：世界上有了第一个电阻标准。不久，它就促成下太西洋彼岸的电报通信。1866年，威廉•汤姆孙作为董事会成员的大西洋电报公司输设了一根电缆，不久之后又辅设了更多的电缆。

麦克斯韦工作的一个特点实际上也是他的生活的特点，是他似乎总在大步流星地走路，但是又从不匆忙。不管如何，他和凯瑟琳在大多数下午都设法去公园骑马，当然，他们继续积累关于色视觉的数据，他要求所有新来的客人都去玩色视觉方面的游戏。他们在楼上一间屋子的窗户附近安装了最新的大彩盒，过路的人一开始看到他们盯着一个看起来像棺材的东西看，都会吓一大跳。麦克斯韦还抽出时间及时阅读科学期刊，并将任何有用的信息传递给他的学生。威廉•兰金（William Rankine）对钢梁桥等结构受力的分析就是一个很好的例子，麦克斯韦在这方面做了巨大的改进。**他介绍了所谓的力线图。在新图表中，聚合到实际结构中某一点的线变成了多边形，这使得不用费力的算术计算就能够很容易地以图形方式计算出力——这对工程师来说是一个福音。**我们可以看到，作为麦克斯韦在国王学院的继任者之一，查尔斯•库尔森（Charles Coulson）教授在谈到麦克斯韦时说：“他接触到的每一个课题，几乎没有一个他不会做一些改进的。“

上面这句话：“他介绍了所谓的力线图。在新图表中，聚合到实际结构中某一点的线变成了多边形，这使得不用费力的算术计算就能够很容易地以图形方式计算出力——这对工程师来说是一个福音。”是什么意思？

第十三章：一门巨炮

摘录（P186-192）：在他看来，太空中一定有某种东西储存者电磁能量并传递力，我们有死分的理由认为，无论其形式如何，这种介质都应说遵守动力学定律，就像机械系统一样。但是，如何在数学上描述这种介质呢？他采用的方法来自于他的朋友汤姆孙和泰特，他们正处于合作完成伟大的《关于自然哲学的专著》一书的早期阶段，这是有史以来第一本关于物理学的教科书。作为准备工作的一部分，他们研究了法国和其他国家伟大数学家们的著作，这些著作在英国基本上被忽视了。其中最引人注目的是出生于意大利的约瑟夫•路易斯 •拉格朗日，他开发了一种形式化的方法来分析整个机械系统的运动。每个系统，不管有多大或多复杂，都有一定数量的独立运动模式，拉格朗日推导出了微分方程，证明了这些模式与整个系统的动能和势能之间的关系。这些方程可以整齐地排列起来，就像阅兵式上的士兵一样，并在已知任何初始条件下能够通过求解来确定系统的运动。”

拉格朗日方法的一个显著特点是，它将系统视为一个“黑盒子”。只要知道了输入和系统的一般特性，就足以计算出输出，而不需要知道内部机制的具体细节。麦克斯韦抓住了特征，找到了一个引人注目的类比来说明这一点：

在一个普通的钟楼里，每个钟都有一根绳子，它从地板上的一个洞里伸下来，到达敲钟人的房间。但假设每根绳，不是仅仅作用在一个钟上，而是作用于好几个钟，每一个钟的运动不是取决于一根绳子，而是取决于几根绳子的运动。进一步假谈，所有的钟都是静默的，而且敲钟人并不知道，他只能看到他们头顶上的洞。

大自然的具体机制可以像钟楼里的机械一样被隐藏起来。只要它遵守动力学定律，他就能推导出电磁场定律而不需要任何模型。

自然界的隐藏机制体现在磁场中——空间中的能量中心——在麦克斯韦的拉格朗日公式中，磁场变成了一个连贯的、相互连接的系统。然而，这是一种以前从未见到过或想到过的系统。这个磁场不是幻象：它拥有可以用来做机械功的真实能量，它施加了电和磁的引力和斥力。然而，在很大程度上，它的组成部分具有抽象性。这些物理量用数学符号来表达时，它们服从于某些方程式，但它们的物理存在是我们无法用感官察觉到的。

麦克斯韦将电场所持有的两种能量区分开来：电能是势能，就像压缩弹簧一样；磁能是动能，或者说是“实际的” 能量，就像飞轮中的能量一样。为了容纳这种能量，他假定所有的空间，无论是空的还是被物体所占据的，都被一种介质所包裹着，这种介质能够被启动，并能将这种运动从场的一个部分传送到另一个部分。为了保持势能，介质具有一种电弹性；为了保持动能，它具有惯性，因此每当它移动时就获得了他所说的“电磁动量”。

问题：“为了保持势能，介质具有一种电弹性；为了保持动能，它具有惯性，因此每当它移动时就获得了他所说的“电磁动量”。”这句话是什么意思？

当受到电场作用时，弹性介质就会发生畸变——麦克斯韦称之为位移——从而储存势能并产生回弹力。产生扭曲或位移的直线是力的电力线。（当麦克斯韦在这篇论文中描述电力线或磁力线的数量时，他指的是单位力线的数量，每条线都是电或磁通量的一个单位。）空间中哪一部分的扭曲程度越高，那里的电力线密度就越大，而在普通物质世界中，恢复力表现为带电物体间的有形吸引力或排斥力。位移的任何变化都构成了一个电流——位移电流，这在他的早期论文中曾经描述过。介质的动量表示磁力线；

空间中任何部分的动量越大，那里的力线密度就越大。还需要两个属性。当介质占据着与普通物质相同的空间时，即除了在真空中，其他任何地方，根据该物质分别传导电力线和磁力线的能力示其弹性和惯性都会跟着改变。

问题：**当介质占据着与普通物质相同的空间时，即除了在真空中，其他任何地方，根据该物质分别传导电力线和磁力线的能力示其弹性和惯性都会跟着改变。**这句话又是什么意思？

以介质的弹性和动量代表的两种力系，与麦克斯韦位移电流密切相关。电力的任何变化都伴随着介质的弹性形变。在扭曲的过程中，介质中会有一些运动，这意味着动量，同时代表磁力。所以电力的任何变化都会产生磁力。此外，同样的事情也会反过来发生：磁力的任何变化都会产生电力。这种双向的相互作用是电和磁之间连接的最后一环，也是产生电磁波的原因。

麦克斯韦也考虑了两个基本实验的结果：安培发现任何回路的电流可以相当于一个磁铁，而法拉第发现只要有变化的磁场力线穿过就会产生电动势。

在麦克斯韦所说的“驱动点”上，与普通物质世界相连的介质，在那里施加了真正的机械力，完成了真正的机械工作，就像在电动机或发电机里一样。例如，任何导电电路都可以是一个驱动点，或另一个驱动点，或两个驱动点同时存在。实际上，每一个电路都是由穿过它的磁力线与介质相连接的。这些是电场的电磁动量，它们通过电路的数量，或者与电路相连的数量，决定了电路如何与电场的其他部分相匹配。就好似齿轮传动比取决于电路的大小、形状和位置。

麦克斯韦利用他的介质和拉格朗日的动力学定律公式，能够计算出场的每个部分如何与其他部分相互作用。

我们可以从他的敲钟人类比中得到一个粗略的概念。想象一下，一长排的人骑着自行车锻炼。没有一辆自行车有普通的飞轮，但它们都是通过墙上的小孔驱动链条，并连接到同一种看不见的机械（因此，通过机械，连接到所有其他的链条）。每个骑手通过他的踏板都感受到了不同的感觉：对一些人来说，他们感到沉重；对其他人来说，他们感到很轻松。每个人都经历着不同部分的机械惯性，通过脚踏板的重量感，每个人都感觉到一些影响，虽然可能是很小的，对于每个人的脚踏板，部分由他自己的努力驱动，部分由其他人的努力驱动。如果一名骑手突然加大油门，其他骑手都会在一定程度上感受到这种影响，尽管只有在经过一段时间的延迟后，这种变化才能通过介质传播，但是这种延迟是如此之短，以至于骑手无法察觉到。

将这些类比转换回麦克斯韦的理沦推理，每个骑手的脚踏板在空间的某个地方变成了一个电路；踏板的旋转速度表示电路中流动的电流量和通过电路的磁力线的数量；看不见的机械是麦克斯韦的无所不在的动量传递介质；链环是电路与介质的磁力联轴器。我们刚才所说的运动自行车的类比是片面的——它没有说明电效应是如何通过介质的弹性来传播的——但是麦克斯韦把所有的东西结合在一起，展示了电效应和磁效应是如何结合在一起的。令人惊讶的是，介质的惯性和弹性结合的特性足以使他能够写出方程来，以决定在空间中任何时刻场的状态以及施加在任何导电电路或带电体上的物理力。

麦克斯韦的介质具有电弹性，也具有与磁力线相对应的电磁动量。这些属性都足以让他计算扰动在介质中传播的速度。麦克斯韦的计算表明，这个速度可以等价表示为电荷的电磁单位和静电单位的比例值；他已经用他的旋转微元模型，确定了这个速度为光速。现在，麦克斯韦又证明了，在没有任何模型的帮助下，光的速度只取决于电和磁的基本属性。而且，任何电磁波，包括光，都由同相的电波和磁波组成，两个波的振动方向互相垂直，且振动方向与传播方向成直角，如第十二章图12.2所示。

通过使用拉格朗日公式得到相关的方程，麦克斯韦不仅不需要机械模型，而且他还走得更远。在他的“动力学理论”论文中，有一种真正革命性的想法的种子：自然在物理世界中的某些活动不仅不需要机械模型，而且不能用机械的方式来解释。例如，载流电路“保持”能量。这种能量是真实的，它可以用在电动机上做机械工作，但是能量在哪里呢？不是在电线里，而是在周围空间分布的场中。这是动能，但没有运动的迹象。穿过电路的磁力线构成了电磁动量，这与我们熟悉的机械动量类似，机械动量是物体的质量乘以速度。但在电磁学中，动量是无实体的，它分布在整个空间。人们可以理解为什么19世纪的科学家们很难接受这些激进的想法：他们都被训练过，要根据实物去思考更多的东西，比如可以触摸和测量的碰撞台球。

麦克斯韦只是在改变我们关于现实的概念。他是第一个认识到物质世界的基础是我们的感官所无法察觉的。我们对它们的了解——可能是我们所能知道的一切——是它们与我们能感觉到和触摸的事物的数学关系。我们可能永远不会明白它们是什么，我们必须满足于以一种抽象的方式来描述它们，给它们一些符号，并把它们写成方程。正如弗里曼•戴森（Freeman Dyson）恰当地观察到的那样，麦克斯韦就是用这种方式为20世纪物理学的伟大胜利建立了一个原型。就像没有人能真正描绘出麦克斯韦的电磁动量一样，当时也没有人能想象出一个电子，即使它可以严格地用数学术语来定义。

麦克斯韦实现了看似不可能的目标——他直接从动力学定律中导出了电磁场理论。但是，一些人可能会说，他只是假设存在一种无处不在的介质，或者说是以太，法拉第驳斥了这个概念，后来这个概念也被人们所质疑。在我们今天看来，以太的概念是荒谬的—一种物质怎么可能如此稀薄，以至于感官难以察觉，而弹性固体或者某些类型的弹性流体，却能以光速传播横向振动呢？尽管这种批评在一定程度上是正确的，但在很大程度上都是没有意义的。

麦克斯韦的理论是建立在事实的基础之上的，是在法拉第等人在实验中建立的电和磁定律、在同样得到证明的动力学定律基础之上的。从这些数据中，麦克斯韦做出了预测——位移电流和电磁波——这些预测后来在实验中被发现是正确的。19世纪的其他物理学家，如威廉•汤姆孙、奥利弗•洛奇（Oliver Lodge）和乔治•弗朗西斯•菲茨杰拉德（George Francis Fitzgerald）都坚信存在以大这样一种物质，并各自定义了它的工作机制，而麦克斯韦则只提供了介质的性质。虽然麦克斯韦不知道，但这些性质是爱因斯坦在狭义相对论中揭示空间和时间基本性质的前奏，麦克斯韦把他的旋转微元模型远远地抛在了后面，并把的研究推向了一个崭新的高度——场，有着错综复杂的联系，在空间和时间中变化的量之间有着内在关联，可以用抽象的符号来表征，场是20世纪伟大发现的基础，包括现在的粒子物理学理论，即标准模型。

麦克斯韦写下了他的发现，并以7部分的篇幅发表了这篇论文，其中有12页的内容是关于光的电磁理论的。当麦克斯韦于1864年10月在英国皇家学会的一次演讲中介绍这部分内容时，听众们感到困惑不解，他们根本不知道是怎么一回事。一个基于奇异模型的理论已经够糟糕的了，而一个完全没有模型的理论则更加难以理解。我们可以对麦克斯韦和他的听众双方都表示同情。这是一篇又长又复杂的论文，很难在一次演讲中完全阐释清楚，而且几乎不可能很快被听众所吸收。此外，用到的数学还很难。

它描述了不同的物理量之间如何相互作用，以及它们在时间和空间上是如何变化的。大多数物理量，例如电场和磁场强度以及通量密度，都是用在三维空间中既有大小又有方向的矢量表示的。当时很少有人懂得矢量数学，而让新手感到特别困难的是，每个矢量方程都是三维的，每个维度都有1个方程。麦克斯韦的理论包含8个方程，但其中6个是矢量三元组，所以总共是20个方程。我们可以想见，这些方程一定是很难看透的。这个理论通常以四个著名的“麦克斯韦方程组”的形式呈现，但麦克斯韦本人从未以这4个方程式的形式总结他的电磁理论。他倾向于保持一种更广泛的形式，指出他的8个方程可能很容易被压缩，但“在我们研究的这个阶段，消除一个物理量将是一种损失，而不是收获，因为这个量表达了一种有用的信息。”和往常一样，麦克斯韦是对的：他在一个完全陌生的领域里建立了一个桥头堡，谨慎的做法是为未来的进一步发展保留所有的选项。在后面的章节中，我们会看到奥利弗• 海维赛德（Oliver Heaviside）是如何推导出现在几乎所有人都在使用的四个方程式的。

然而，还有一个更大的障碍，比数学上的障碍要严重得多。威廉•汤姆孙是一位优秀的数学家，他毫不费力地就掌握了数学知识。当他说麦克斯韦“陷人神秘主义”时，他的观点得到了许多人的支持。他和英国皇家学会的其他成员根植于他们的牛顿世界，在那里每一种自然现象都有一个机械的解释，他们完全没有看到麦克斯韦开辟了一条通往一个崭新的与过去完全不同的世界的道路。这是一个历史性的时刻。在麦克斯韦的“动力学理论”中，预示了一个非常罕见的事件。科学史学家托马斯•库恩（Thomas Kuhn）称之为范例式转变——指导科学家思维和工作的一套共同信念和方法的根本变化——但是，像很多这样的改变一样，它是不可能被轻易接受的。直到几十年之后，当新一代年轻、思想开放的科学家取代了老一辈保守派之后才被接受。正如我们将看到的，这个过程有它的冲突和意想不到的曲折。

该理论的构建是一项巨大的创造性工作，前前后后持续了十多年，并从始至终受到了迈克尔•法拉第的工作的启发。由于法拉第在他的《电学实验研究》一书中细致地记录了他的发现和想法，麦克斯韦才能够像法拉第那样去看待世界，并且通过将法拉第的愿景与牛顿学说中数学的力量结合起来，利用数学工具给我们描述了一个物理现实的新理念。但是，没有麦克斯韦自己近乎奇迹的直觉，仅仅靠数学工具是不够的；位移电流，赋子了理论奇妙的完整性。这一理论既属于麦克斯韦，也属于法拉第。

问题：”位移电流，赋子了理论奇妙的完整性“这里不懂？

第十四章：乡村生活

摘录（P199）这部巨著是一个计划好的任务，但除此之外，麦克斯韦还有很多事情要去做。他在英国协会电气标准委员会的工作并没有因为关于电磁学单位和世界上第一个电阻标准的报告而停止。另一个困难的实验是迫切需要完成的——测量电荷的电磁单位和静电单位的比率。这个比率是很重要的，因为根据麦克斯韦的电磁学理论，光速恰好等于这个比率。正如我们所看到的，这个比值已经由克拉奇和韦伯通过实验测量过了，他们的结果，根据麦克斯韦的解释，表明光速非常接近于直接实验测量的实际速度。因为这个比率决定了麦克斯韦理论的正确与否，因此有必要通过另一项实验来证实克拉奇和韦伯的实验结果，最好是采用另外一种方法，以确定这个比率。1868年的春天，麦克斯韦与剑桥大学圣约翰学院的查尔斯•霍金（Charles Hockin）合作，在伦敦进行了这项实验。通过平衡两个电荷相反的金属圆盘之间的互相吸引的静电力与两个载流导线线圈之间的互相排斥的电磁力，他们测量到的电荷的单位比值（同时也是麦克斯韦给出的电磁波的速度）在288000km/s，比克拉奇和韦伯的实验数值低 7％，也比菲佐直接测畫到的光速值低8%。起初，这似乎是一个令人失望的结果，但仔细想想，实验是成功的。麦克斯韦的电磁学理论得到了巩面，因为两个独立的实验结果给出了预测的波速，这些波速在允许的实验误差的情况下，与测量到的光速相一致。我们现在知道菲佐、克拉奇和韦伯的测量值都偏高了，而麦克斯韦的结果则偏低了，真实的值在两者之间。

问题“通过平衡两个电荷相反的金属圆盘之间的互相吸引的静电力与两个载流导线线圈之间的互相排斥的电磁力，他们测量到的电荷的单位比值（同时也是麦克斯韦给出的电磁波的速度）在288000km/s，比克拉奇和韦伯的实验数值低 7％，也比菲佐直接测畫到的光速值低8%”这个有点难理解？

Ruca.N.Hallen:如果我能得出更精确的光速，或许我的理论能站住脚跟。

摘录（P200-P204）无论麦克斯韦当时的工作是什么，他都很容易“感觉到电子状态的到来”——关于电和磁的想法从未远离他。他的思想和法拉第的思想一样，往往是视觉化的，毫无疑问，他的思想中包含了电流和磁力的图像，以及环环相扣、相互拥抱的通量。这些力和通量用矢量表示，这些物理量具有大小和方向。它们有一种三维的几何结构，但这是一个非常不同于当时教科书上描述的几何结构。它可以用方程来表示，但这些形式对大多数物理学家来说似乎是晦涩难懂的，麦克斯韦试图找到一种方法来揭开这个问题的神秘面纱。是否有可能用一种方法来描述矢量几何，以帮助人们弄清物理量之间的关系呢？确实有。麦克斯韦在他的脑海中创造正三个表达形式：旋度、散度和梯度，最终会成为科学中通用的表达法。散度和梯度通篇縮写为 div利 grad。麦克斯韦最早创造性地提出了“收敛”和“斜率”这两个名词。后来在他的论文中，用更正式的“旋度”取代了旋转，但从本质上说，所有的术语都经受住了时间的考验。一旦掌握了这些图像，一切都变得生动起来，人们就会感受到这些概念，而这些概念是法拉第用他敏锐的想象力，在他脑海中形成的。它们是电磁场的基本概念。

旋度是电与磁之间关系的本质；它解释了两种力之间的相互作用。在空间中的任意一点，任何矢量，比如空气中的风速，都有一个旋度，它本身就是一个矢量，尽管它的值可能为零。旋度不容易形象化，但它是可以实现的。想想河流中的水。这里的矢量是水流的速度和方向，一般来说，它在河流中的每一点都不同。现在想象一下，一个小小的桨轮不知何故固定在河中的一个点上，但它的轴可以自由地取任何角度。当（且仅当）水在桨轮的一边比另一边流得快时，轮就会旋转，它的轴就会占据使它旋转最快的位置。水流在出水点处的旋度是一个矢量，其大小与旋转速率成正比，方向沿着旋转轴，按照惯例，如果右旋螺杆以与桨轮相同的方向转动，它就会移动。如果浆轮不旋转，水流的旋度为零。只在奥利弗•海维赛德后来总结麦克斯韦理论的四个方程式中，旋度是其中两个的核心。在真空中的一点，电场力在一点的旋度与磁场力变化的速率成正比，反之亦然。

问题：“一个小小的桨轮不知何故固定在河中的一个点上，但它的轴可以自由地取任何角度。当（且仅当）水在桨轮的一边比另一边流得快时，轮就会旋转，它的轴就会占据使它旋转最快的位置。水流在出水点处的旋度是一个矢量，其大小与旋转速率成正比，方向沿着旋转轴，按照惯例，如果右旋螺杆以与桨轮相同的方向转动，它就会移动。如果浆轮不旋转，水流的旋度为零”，不懂

“真空中的一点，电场力在一点的旋度与磁场力变化的速率成正比“，这个也不懂

河流的类比也给了我们散度的概念。与旋度不同，散度不是一个矢量，而是一个标量——数学家们用标量这个术语来描述一个具有大小（可以是正的、负的或零）但没有方向的量。与流入点周围的小区域相比，不动点处水流的散度是流出的多余的水的一个度量。**假设水是不可压缩的（非常接近真实情况），这两个量将相等，散度为零。**除非，当然，我们在这个点注人水，在这种情况下散度会有一个正值，或者如果我们把它吸出来，这种情况下散度会是负的。海维赛德在总结麦克斯韦理论的另外两个方程式时都使用了散度。在真空中的一点上，电场力的散度和磁场力的散度都是零。

梯度是标量的矢量属性。想象一下不同地方的情况，比如海平面以上的陆地的高度。高度是一个标量，它在任何给定的点上的梯度，则是沿着这块陆地的最大倾斜方向的斜率（接照惯倒是指向下坡方向）。电势或磁势的梯度以类似的方式定义，并表现为电场或磁场强度或力。

随着旋度、散度和梯度概念的出现，另一种使基础物理学更加清晰的方法也出现了。麦克斯韦从他的朋友 P.G.泰特那里听说了一种奇怪的数学，叫作四元数，代表三维空间中的旋转。它们是爱尔兰数学天才威廉 •罗恩•哈密顿爵士（Sir William Rowan Hamilton）的创意，他与曾在爱丁堡大学教授麦克斯韦哲学的另外一个同名的威廉•哈密顿爵士没有任何关系。虽然他实际上有更大的名气，哈密顿相信四元数是他最伟大的创造，它是人们理解物理宇宙中所有旋转现象的关键。他于1865年去世，但在此之前，他招募了一个坚定的信徒。泰特就是这个信徒，并成为四元数的有力拥护者。跟随他学四元数的人并不多，四元数复杂得可怕，大多数人都不想和它们有任何关系。然而，对麦克斯韦来说，四元数提供了一个机会。到目前为止，他已经把他的各种先量关系写成了三重等式——三个空间维度中的一个——但现在他发现，通过使用四元数表示的形式，他可以在单个方程中表达相同的关系。此外，哈密顿已经将旋度、散度和梯度的数学知识构建到四元数系统中，因此一切都完美地结合在一起了。但是很少有人能理解四元数，而一些真正理解四元数的人却又讨厌四元数，所以麦克斯韦决定在他的论文中既包括标准形式也包括四元形式的方程。结果，他的字母用完了，几乎把罗马和希腊的字母都用完了！然后他选择了在他的四元数方程中采用沉重的哥特式罗马字母，因此麦克斯韦写出的方程式有一种奇怪的日耳曼风格。

由于有了四元数，麦克斯韦现在可以用八个方程而不是二十个方程来表述他的电磁学理论了，但对当时的大多数物理学家来说，它仍然是不可理解的。原因是显而易见的。麦克斯韦认为这一理论仍在研究中，并希望保留能够促进它得到进一步发展的所有可能性，即使这让他同时代的人感到困惑。在论文中，他仍然以三个方程的形式展示了他几乎所有的工作，每个方向的、y和z都有单独的方程。然而，很难从一棵树的角度去看整个森林的全貌。（要理解这个困难，只需要看看图14.1，在这个图中，麦克斯韦用右手螺旋的概念来解释磁场中载流导体上的力的x、y和分量。）

现在，只有最后的方程是以四元数的形式出现的，以作为一种可选的额外形式，不过大多数人还是不喜欢使用它。所以，事情一直持续到麦克斯韦去世后的6年，奥利弗•海维赛德将方程的数量减少到四个，用一种更简单的矢量取代了四元数表示。海维赛德的做法引起了泰特的愤怒，泰特指责他残忍地破坏了哈密顿的美丽的四元数。但是，在本书后面的一章中，我们会看到海维赛德给出了与哈密顿一样棒的东西，他们两个都是伟大作品的大师，共同创造了一个很好的作品。

第十五章：卡文迪许

摘录（P215-216）麦克斯韦喜欢剑桥的生活，就像他当年当学生时一样。在时间允许的情况下，他参加了一个相当于“使徒会”高级版的散文俱乐部。在一篇文章中，他挑战了人们普遍持有的观点，即科学定律意味着一个机械字宙，在充分了解其当前状态的前提下，其整个未来是可以预测的。在此过程中，他给出了混沌理论的一个引人注目的轮廓——在数学家开始发展这一学科的一百年前：

当事物状态的无限小的变化只会以无限小的数量改变状态时，系统的状态，无论是静止的还是运动的，都被认为是稳定的；但是，如果当前状态的无限小的变化可能在有限时间内引起系统状态的有限差别时，系统的状态就称为不稳定状态。

很明显，如果我们对目前状态的了解只是近似的，而不是精确的，那么，不稳定条件的存在使得我们不可能预测到未来的事件。

摘录（P219）：詹姆斯•克拉克 •麦克斯韦于1879年11月5日与世长辞。凯瑟琳和他的朋友、表哥科林•麦肯锡在他的床边。下一个星期天，在剑桥的圣玛丽（St. Mary）教堂举行了追悼会。表达巨大损失的任务落到了麦克斯韦学生时代的一位朋友，现为哈罗公学校长的巴特勒（H. M. Butler）牧师身上。他用一个比喻很好地做了描述：

很少有像现在这么多著名的人士在这里，以及在其他地方，进行哀悼，因为在思想和知识的伟大家园里，一盏明亮的灯熄灭了。

麦克斯韦的老同学P. G.泰特也赞同这一观点，他在《自然》杂志上写的文章加入了他自己典型的好斗风格：

我无法用语言来充分表达，他的早逝带来了损失，不仅给他的私人朋友、剑桥大学、整个科学世界，而且尤其是对常识、真正的科学、宗教本身、甚至是最近的反空谈、反伪科学和物质主义。但人们的记忆中他从不曾虚度光阴；至少在某种意义上说，他是不朽的。克拉克，麦克斯韦的精神仍然与我们同在，通过他的不著作，并将通过那些从他的教导和榜样中得到灵感的人传承下去。

第十六章：麦克斯韦学派

摘录（P227-237）：

在这种消遣的鼓舞下，海维赛德一点一点地攻读着麦克斯韦的论文。起初，他和其他人一样对这位伟人的电磁学理论感到困惑不解。但是最终，他不仅掌握了这个理论，而且还以一种更容易理解的形式重新对它进行了表述——事实上，这个理论在今天通常就是用海维赛德给出的这种形式来表达的。后来，另一位著名作家乔治•弗朗西斯•菲茨杰拉德描述了海维赛德的这一成就：

麦克斯韦和其他所有生活在本人所开辟的领域的先驱者一样，没有时间研究最直接的进入新领域的途径，也没有时间研究最系统的探索方法。这是要留给奥利弗，海维赛德做的。麦克斯韦的论文充斥着他的光辉的进玫路线，他根深蒂固的阵营，以及他的战斗文字。奥利弗•海维赛德已经清除了这些，开辟了一条直接的路线，开辟了一条宽阔的道路，还探索了相当多的乡村足迹。电势和磁势、矢量势、电力、电流、位移、磁力和感应，这些进宫般的符号，实际上已经被减少到了两个：电力和磁力。

如果向他是怎么做到的，海维赛德可能会说：“通过努力工作”，事实上确实如此。但海维赛德的工作有两个关键的组成部分。其一是他创造了一种“语言”，用来描述在空间中具有大小和方向的矢量是如何变化的。它被公认为该领域的自然语言。被简单地称为 “矢量分析”，在麦克斯韦方程组中使用矢量分析是最为合适的，以至于今天的学生很难想象它在过去其实并不存在。三维空间中的每个失量可以用一个字母来表示。（从图画上讲，它可以用给定长度和方向的箭头来表示。）有了单个字母，就产生一个代数，它使得数学关系能够以独立于任何坐标系的简单或至少价看起来简单的方程式来表达。这个想法来自于麦克斯韦，麦克斯韦在他的论文中使用的是四元数表示形式。正如我们所知道的，四元数是爱尔兰数学家威廉•罗恩•哈密顿爵士的优雅而复杂的创造。实际上，它们有一个矢量部分和另一个普通数或标量的部分。海维赛德先是用四元数做推算，但是发现它们基本上没用，所以他把失量和标量部分分开，并且给出了如何进行矢量计算。他后来发现，在美国，乔赛亚•威拉德•吉布斯同样对四元数感到失望，并独立设计了完全相同的矢量代数。海维赛德很高兴能分享这份荣誉——他总是慷慨地赞美自己认为应该得到的这份荣誉——无论如何，与吉布斯这样的人分享荣誉是一种荣耀。

海维赛德对麦克斯韦理论的简化中，第二个组成部分集中于场力，而将称为势的量推到后台。对他来说，这些力是“真实的”，但是势则是“形而上学的”，他决定“把全部都去掉”。这样，通过稍微重新排列，他能够将麦克斯韦理论中的20个方程式，或者以“四元数”格式的8个方程式减少到4个。在没有电流或电荷的真空中的一个点，这4个方程式是：

div E=0 div H=0 curl E= －μ∂H/∂t curl H= ε∂E/∂t

式中，E和H是电场和磁场——施加在单位电荷或位于该点的单位磁极上的机械力；∂E/∂t和∂H/∂t是它们随时间的变化率；μ和ε是磁和电的基本常数；div 即散度；curl是描述矢量在点周围的小区域内如何变化的方法，正如我们前面所看到的，已经由麦克斯韦给出和命名。当电荷或电流存在时，方程会用额外的符号来表示电荷密度和电流密度，但它们仍然出奇的简单。这些方程式被称为科学的蒙娜丽莎；即使对专业物理学家来说，它们也能产生所有看似复杂的电和磁现象，这似乎也是一个奇迹。前两个方程意味着电场力和磁场力服从一个平方反比定律，第三和第四个方程则暗示着场的扰动将作为电磁波以速度1/√ με传播，这个速度也是光的速度。

海维赛德给了我们4个方程式，这4个方程式在未来将会非常著名。它们被称为麦克斯韦方程组是对的，但它们在一定程度上也是海维赛德创造出来的。

由于有电报工作的背景，海维赛德对电磁能量的移动方式很感兴趣。根据麦克斯韦的理论，能量存在于空间中，在任何时刻，空间的每一部分都含有一定的能量。场发生改变时，部分空间将获得能量，而其他空间将失去能量，但能量无法在空间的一点失去，同时在另一点产生。因为这将涉及超距作用，这正是法拉第和麦克斯韦不认可的概念。能量必须流动，海维赛德研究出了它是如何流动的。能流的速率等于电场力和磁场力的乘积，它的方向与两者都是互相垂直的，当电场和磁场成直角时能流的速率最大。他以矢量形式简洁地表示了能量流动的规律：

W=ExH

式中，W是能流矢量；ExH是电场和磁场的矢量又乘。

这是一个伟大的成果，之后不久就发表在《电工》杂志上。不过海维赛德发现他已经被约翰•亨利•坡印廷抢先了一步。坡印廷曾经是在卡文迪什实验室工作的一个学生，在麦克斯韦去世后不久就离开了剑桥，现在已经是伯明翰大学的物理学教授了。

坡印廷几个月前在英国皇家学会的期刊上发表了同样的结果。海维赛德对失望的反应显示了他性格的两面性：他总是大方地承认按印廷优先发表了论文，但从不忘记自己在这件事中的角色。坡印廷失量，现在所有的学过电磁学的学生都知道，它指向能量流动的方向。

坡印廷获得了荣誉，但是在探索新发现方面，海维赛德做得更多。即使在今天，他的发现也几乎令人难以置信。在电路中，没有能量通过电线本身——它们只是作为周围空间能量流动的向导。电线内部唯一的能量流是向内的，而那只是作为能量散去的能量的一部分！电流呢？不是在电线里流动着的吗？是的，但是它的能量是由伴随的磁场来承受的，磁力线环绕着载流导线，而电力线则像辐条一样星放射状地从导线中伸展出来。根据新公式，能量流的方向与这两个场成直角，因此与导线平行。无论加何，几乎是这样的：电线附近的能量流会聚得如此之小，当它们碰到电线时，就会急剧地向内转化为热量。

到1888年，海维赛德已经差不多过了14年这样的生活，他撰写的论文似乎没有人读过，而且很少有人走得比他更远。过去那种自给自足的感觉——他的发现只是他所需要的食粮——正在逐渐消失。他想让别人听到他的声音。接着，他碰巧读到利物浦大学物理学教授奥利弗•洛奇的演讲报告，他看到有人提到了他的名字。洛奇在提到电磁波时说：

我必须借此机会指出，对这一错综复杂课题的独特见解，从奥利弗•海维赛德先生古怪的、有时是令人厌烦的著作中可以找到，从中可以了解对一项最困难的理论的娴熟掌握。

很可能，令人讨厌的人是对海维赛德的一种警告，一些读者可能会发现海维赛德对诸如主教等杂七杂八的话题的无理评论，缺之品味。不管怎么说，技艺高超的人怎么会是令人讨厌的呢？这是海维赛德一生中第一次得到公众的认可，他欣喜若狂。他立即写信给洛奇，要求他提供演讲的全文，很快海维赛德就发现了自己的另一位仰慕者，洛奇的朋友乔治•弗朗西斯•菲茨杰拉德，菲获杰拉德是都柏林三一学院的自然与实验哲学教授。和海维赛德一样，洛奇和菲茨杰拉德也被麦克斯韦的作品迷住了，两人先是狐立地努力，然后在相互支持下继续前行。现在，独立的隐士海维赛德以自己的方式获得了真正的友谊，他们三人为了共同的事业团结在一起，成了坚定的朋友，并组成了后来被称为麦克斯学派的团队核心。很快，来自于一个意想不到的地方的第四个人加入了他们的队伍。

洛前是一个陶瓷商人的儿子，来自白于斯塔福德郡（Stafford-shire），他讨厌商业贸易，但他一直忍受着，直到他在到了法定年龄后有机会逃离了贸易环境。十儿岁的时候，他听过约輸，丁达尔的演讲，从那一刻起，他就知道自己要做什么。洛奇通过自己的努力考入了伦敦大学学院，并获得了博士学位，此后被任命为利物浦大学的教授。洛奇性格坚强外向，坚持不懈，热爱科学，对机械模型情有独钟。从一个与他同时代的人对他的书《现代电学观》（Modern Views on Electricity）的看法中，我们可以了解到他的风格：

这是一本阐述现代电学理论的书。里面除了在皮带轮上移动的绳子—皮带轮在滚筒上滚动，滚筒穿过珠子，珠子承载着重量；还有泵送水的管子，而其他管子则膨胀和收缩；齿轮互相啮合，与钧子啮合。我们以为进入了平静而整洁的理性的科研场所，但是却发现自己似乎是在一个工厂里。

虽然洛奇看到了数学的必要性，并且通过努力，他能够跟上其他人的工作，但他仍然更擅长于做实验。另一方面，菲茨杰拉德是一位天才的数学家。他出生于爱尔兰的一个新教贵族家庭，在都柏林三一学院顺利完成了学位课程，并获得了一份宝贵的奖学金。对他来说，一切似乎都来得很容易，也许正是因为这个原因，他缺乏持久的劳动所需要的严格纪律。海维赛德这样评论他：“整无疑问，他的头脑是任何人当中最快、最具独创性的。”菲茨杰拉德常常没能跟上自己的思路，他以一种朴实无华的方式声称自己大懒了，但他总是随意发表自己的观点，并对19世纪末的物理学产生了影响，影响远远超出了他自己发表的作品”。他贏得了极大的尊敬，正是由于他的影响，其他英国物理学家才开始认班关注麦克斯韦的理论和海维赛德的工作。菲茨杰拉德和洛奇于1878年在都柏林的一次会议上相遇，并迅速建立了友谊，两人都对麦克斯韦的著作着迷，两人都在以自己的方式努力推进这项工作。

现在他们可以分享想法，洛奇为自己设定了制造探测电破波的目标。根据麦克斯韦的理论，只要电流改变，就会产生电子。问题在于如何检测到它们。但洛奇认为，光波很容易被探测到，所以他为什么不从另一端着手解决这个问题，用电磁手段产生光呢？他尝试了各种方法——例如，将电流通过快速旋转的碳盘和另一块碳板之间的接触点——但实验完全失败了，他没有获得所需要的频率。与此同时，菲茨杰拉德从理论上计算出，脉冲电路辐射的能量与频率的四次方成正比。这意味着在低频率下，比如每秒几百个周期，辐射能量会很弱，但在每秒几百万个周期的频率下，辐射能量应该足够强，可以被探测到。波长，即波峰到波峰的距离，会是几米，短到可以在实验室里测量。此外，菲茨杰拉德认为，要达到如此高的频率已经拥有了技术手段——人们所要做的就是通过合适的电路来释放菜顿瓶。要探测到电磁波，菲茨杰拉德有两个好主意。一种方法是让波反射回到波源，形成驻波（一种不移动但在一个地方上下振动的波），这样就更容易被探测到。另一种方法是使用一种探测器电路，它被调谐到波的频率。这两个点子确实证明是至关重要的，但还缺少一个。正如菲茨杰拉德所说，“巨大的困难是没有仪器能够感受到这些快速交替变化的电流”。“似乎没有一种已知的仪器能胜任这项工作，但是，正如我们将要看到的，确实有人找到了一种简单有效的方法来“感受”电流。这种方法一直到现在都还是可用的。

问题：“将电流通过快速旋转的碳盘和另一块碳板之间的接触点”和“一种方法是让波反射回到波源，形成驻波（一种不移动但在一个地方上下振动的波）”和“另一种方法是使用一种探测器电路，它被调谐到波的频率”这里不理解

人们可能以为想法实际的洛奇会接受这个挑战，但是有一段时间他忙于讲课和其他工作，无法进行严谨的实验室工作。后来，他接受了艺术学会的邀请，做了一系列关于雷电保护的演讲，在准备过程中，他尝试了一些快速的实验，让菜顿电瓶放电——他认为放电产生的火花可以用来模拟闪电。当洛奇给他的瓶于放电时，连接在瓶子上的电线两端出现了火花。这是意料之中的，但他发现，通过改变电线的长度，火花可以变得更弱或更强。这很有趣。在一位资历较浅的同事的提示下，洛奇才意识到他们偶然发现了麦克斯韦电磁波的证据。**在放电中沿电线流动附波以电线末端被反射出来，他所检测到的是产生的驻波——静止的波在一个地方振动。每当移动的波与自身的反射波结合时就会发生。**他在电线上发现了电磁波。1888年2月洛奇在给艺术学会做的第二次报告中，简要地介绍下支持麦克斯韦理论的新证据。他知道，要让结果得到充分的认可，还需要进行更严格的实验，在英国科学促进协会（British Association for the Advancement of Science) 9月份在巴斯（Bath）召开大型会议之前，他有足够的时间来做这件事。

问题：”在放电中沿电线流动附波以电线末端被反射出来，他所检测到的是产生的驻波——静止的波在一个地方振动。每当移动的波与自身的反射波结合时就会发生。“这里这么理解：筑波在波反射之后和原来的波进行叠加，局部增加，局部减弱。问题是一根线通过（短路）的话一定不会反射，但反射的话的话一定不会通过，是否矛盾？

准备工作完成后，洛奇偷快地出发去阿尔卑斯山度假了。为了这次旅行，他带了一些他平时没有时间看的杂志。火车驶出利物浦，他先阅读了7月出版的德国《物理学和化学》（Annalen der Physik und Chemie）杂志，惊讶地发现卡尔斯鲁厄（Karlsruhe）技术大学（Technische Hochschule）的海因里希•赫兹博士已经产生和检测出电磁波。不仅可以沿着电线，也可以“在自由空间”传播。此外，赫兹还测量了电磁波的速度，并证明了电磁波可以像光一样被反射、折射和偏振。洛奇被击垮了——与之相比，他自己的努力显得微不足道——但他的失望很快就被对赫兹工作的钦佩和对结果的由衷喜悦代替。现在看来，他自己的发现只会在英国科学促进协会九月在巴斯的会议上起到很小的作用了。但是后面还有更大的故事。赫兹的结果为麦克斯韦的电磁场理论提供了清晰的证据，并最终使得超距作用观点被摈弃。然而，在巴斯的许多代表问道：海因里希•赫兹是谁？

赫兹在汉堡的一个舒适的家庭里长大。他的父亲是一名律师，出身于犹太商人世家，但后来皈依了基督教。他的母亲是德国南部儿代路德派传教士的后裔。在这种兼收并蓄的背景下，这个男孩从小就培养了广泛的兴趣，在语言、古典文学、数学和体育等各个方面都表现出色。面对“传统”课程或“技术”课程的选择，他成功地将两者结合起来，他先后换了几次学校，并有一个阶段在家里学习。毕业后，他在德累斯顿（Dresden）和慕尼黑学习工程学，后来才意识到自己真正的专业应该是数学和实验物理学。那时他只有一个地方可去，21岁的时候，他搬到了柏林大学，在那里他成了学校的明星学生，后来又成了赫尔曼•冯•亥姆霍兹——德国最著名的科学家的助手。

亥姆霍兹兴趣广泛，但当时他最关注的话题是电磁学，他是少数几个认真对待麦克斯韦理论的顶级物理学家之一。在亥姆霍兹看来，当时有三种电磁理论或多或少是势均力敌的竞争者：威廉•韦伯（Wilhelm Weber）的理论、弗兰兹•诺伊曼（Franz，Ernst Neumann）的理论，以及麦克斯韦（Maxwell）的理论。他认为，重要的是通过实验来确定哪一个是正确的。在亥姆霍兹的启发下，赫兹做了一个实验来探测位移电流，但他什么也没发现。如果有位移电流的话，电流也太弱，无法在最灵敏的仪器上显示出来。尽管如此，这项工作还是磨炼了他的实验技能，所以当幸运之神在几年后给了他最微小的机会时，他就利用上了它。与此同时，他需要积累教学经验，因此在基尔（Kiel）大学无偿地做了两年的讲师。在空闲时间，他研究麦克斯韦的理论。令人惊讶的是，他得到了与海维赛德相同的方程，尽管采用的是老式的“三方程”形式。当他们后来互相认识时，赫兹亲切地承认了海维赛德的优先权，并告诉海维赛德，他相信：

你比麦克斯韦走得更远，如果他还活着，他就会承认你的方法的优越性。

1885年，赫兹获得了卡尔斯鲁厄大学实验物理学教授的职位。不到一年，他就娶了另一位讲师的女儿为妻。他在设备齐全的实验室里努力工作，试图再次找到绝缘体中最微弱的位移电流迹象。一次又一次的尝试都没有任何结果，但是最后他终于成功了。在这些失败的尝试过程中，他发现了一种更有效的方法来验证麦克斯韦的理论。

在这些仪器中，有一对所谓的克诺钦豪尔（Knochenhauer）螺旋线圈，是一种用密封蜡绝缘的扁平线圈，目的是给法拉第的感应原理做一个图解演示。产生火花的电路在另一个电路的端子上产生了火花，两个电路是分离的，二者之间有一个小的气隙。有一天，可能是在为一堂课做示范的时候，赫兹惊讶地发现旁边的电线也有火花。发生了什么事？在这个阶段，他并不知道自己在寻找什么，但是他跟着自己的直觉，摸索着走向一个伟大的发现。在洛奇的前一年，赫兹在电线上发现了电磁波。两人都利用了偶然的观察，但赫兹发现洛奇漏掉了什么东西——一种“感受”波的东西——只不过是一圈电线，两端之间有一个小缝隙，火花可以在上面跳跃。如果探测器环路的大小和形状正确，它将被调谐到波的频率；它们会让它共振并在导线中产生足够的电动势使火花跃过缝隙。这听起来很简单，但即使是对赫兹这个最有天赋的实验者来说，也是经过几个小时的反复试验才得出结果的，最终的结果是决心和技巧的结晶。

沿着电线传播的波是令人兴奋的，但是麦克斯韦理论的最终测试是在空间探测到电磁波。赫兹用主火花电路作为发射器，用带火花隙的线圈作为探测器，如图16.1所示。

他尝试了这两种方法的许多变化情形，并将探测器中的火花终端设置得尽可能靠近，他把它带到房同备处寻找火花。果然，微弱的火花出现了。现在我们来还原一下当时的历史场景。用一块大锌板作为反射器，赫兹移动着探测器，发现了一些没有火花的地方和一些火花最强烈的地方。这正是驻波的证据，它只能由行波和它在锌板上的反射波形成。赫兹在空间产生并探测到了电磁波。

问题：“用一块大锌板作为反射器，赫兹移动着探测器，发现了一些没有火花的地方和一些火花最强烈的地方。这正是驻波的证据，它只能由行波和它在锌板上的反射波形成。”这里行波和驻波没法理解

对于一些人来说，这可能已经足够了，但是对于赫兹来说，这仅仅是个开始。在一系列精彩的实验中，他考察了电磁波的各个方面。他发现，尽管电磁波可以被任何金属表面反射，但它们可以畅通无阻地穿过厚厚的木门。他还证明了电磁波以光速传播；电磁波也可以像光一样偏振；电磁波还可以像光通过玻璃透镜或棱镜那样折射。在某种意义上，它的波是光波，但波长比可见光长得多，今天我们将它们称作无线电波。

1888年，赫兹在一系列实验论文中展示了他的发现——这是洛奇在离开利物浦的火车上读到的第二篇论文。它们是用一种实事求是的风格写的，没有什么重大的声明，一开始也没有引起多少关注。考虑到亥姆霍兹对麦克斯韦理论的明显热情，或许我们预料到德国会有一些激动人心的事情发生，但是物理学家们已经先入为主地认同了韦伯和诺伊曼的“超距作用”理论，所以，甚至连亥姆霍兹也不得不以韦伯和诺伊曼“超距作用”理论来诠释麦克斯韦的理论。而这种方式，根据英国麦克斯韦学派的观点，显然是错误的。它不能解释空间电磁能量的流动，没有能量的流动就不会有波，无论你如何摆弄数学。海维赛德直截了当地说，就像往常一样，亥姆霍兹的理论在我看来，就好像他一下子就送完了麦克斯韦，然后上床睡觉，做了个噩梦，然后把它独立地写在纸上，他让麦克斯韦理论走向疯狂。

然而，赫兹尊敬亥姆霍兹，一开始并没有意识到他对导师的想法造成了多大的打击。他知道自己的发现意义重大，但他似乎在谦虚方面甚至超过了麦克斯韦，并表示他满足于让别人评判自己的价值。在英吉利海峡对岸则没有这样的约束。英国的麦克斯韦学派已经把这个理论变成了他们自己的，并且毫不怀疑它的效性。他们所缺乏的只是能够说服怀疑者的清晰的物理证据，而赫兹却相当慷慨地给他们提供了材料，他是个英雄。他们对赫兹大加赞扬，欢欢喜喜地欢迎他加入到他们的队伍中来，并以极大的热情推动他的工作。菲茨杰拉德在英国科学促进协会在巴斯举行的大型会议上向聚集在一起的公司介绍了赫兹成功使用的“漂亮装置”；洛奇复制了赫兹的仪器，并在所有的时间和场合都演示过；海维赛德在信中感谢赫兹对超距作用理论的否定：

Ruca.N.Hallen:我认为这种谦虚是愿意欣赏别人不论好与坏的评价，认真去改进它。

我意识到，在麦克斯韦的理论面前，这些理论根本不存在，他是一个天生的天才。但只要缺乏严格的实验证明，这些猜测就会继续盛行。你给了他们致命的一击。

Ruca.N.Hallen:而此时海维塞德的谦虚是如实评价别人功绩。

后来，人们常常毫不夸张地说，赫兹的发现是经由英国传到德国的。1890年，英国皇家学会授予赫兹伦福德勋章，他来到伦实敦领取。一个自由的夜晚，赫兹、洛奇和菲茨杰拉德在朗汉姆（Langham）酒店共进晚餐。他们一定感觉到了一把空椅子的存在。

经常拒绝被邀请的海维赛德，如果在的话，背定会离开自己的房间，加入他们的行列，但他现在住在200 英里外的托基（Torquay）。这四个人已经成为一个亲密的、相互支持的团体——四个完全不同的人加人了一个共同的事业。他们把麦克斯韦的理论——实际上是麦克斯韦和法拉第的理论——带给了世界。

第十七章：新纪元

摘录（P242-251）但比技术进步更重要的是，法拉第和麦克斯韦的电磁场概念改变了科学家们对物理世界的看法。19世纪后期，物理学界发生了翻天覆地的变化，越来越多的人掌握了麦克斯韦警告的真谛：不能依靠机械模型来解释物理现象，使用它们可能会混淆表象和现实。

法拉第和麦克斯韦的场是无形的，空间不仅仅是只能够容纳有质量物体的一个空的几何容器，而且是一个具有连贯运动能量的相互关联的系统。空间是各种作用的场所，而不仅仅是牛顿的质点被直线力推动的场所，这些都是 19 世纪以后人们受到训练之后才具有的超级概念，而以前则认为空间只有那些可以被触摸和测量的东西。场的性质，如电场强度和磁场强度，都是抽象的量——它们与牛顿运动中的物质定律的共同之处在于它们服从动力学方程。麦克斯韦的宇宙已经取代了一个在一定距离内有形物体相互作用的宇宙，在这个宇宙中，抽象的领域延伸到整个空间，只在局部与有形物体相互作用。

摒弃了与机械运动的联系，麦克斯韦的电磁场方程开始有了自己的生命，——场的抽象数学语言本身就足够让其获得生命。当菲茨杰拉德、洛奇和其他人在寻找巧妙的准机械方法来解释麦克斯韦的理论时，赫兹给出了最简单和最好的解释。他说：“我知道没有比下面这个答案更短或更明确的了——麦克斯韦理论就是麦克斯韦方程组。”

正如弗里曼•戴森恰当地观察到的那样，麦克斯韦的理论只有在人们放弃了对机械模型的需求之后，才变得优雅而清晰。

这是一个纯粹用方程来表达的物理理论，它给物理学家对客观实在的认知带来了深刻的变化。令人震惊的新观点是，客观实在存在于两个层面。在我们能够触摸和感觉（或建立模型）的所有事物的背后，还隐藏着一个更深层次的客观实在，它以数学的语言来表达自己。在这一层次下面是一些物理量，比如电场强度和磁场强度，它们与我们能用感官获得的任何物理量都有很大的不同。在某种意义上，它们必须是真实的，因为它们产生了我们能在模型中感受到和表示的所有机械力，但我们描述它们的唯一方式是通过方程中的抽象符号。

两个层次的客观实在的概念在麦克斯韦的理论中是隐含的，但是麦克斯韦本人从来没有以这种方式表达过，直到20世纪这种表达才完全被接受。然而，情况正在慢慢发生着变化。两个世纪以来，牛顿的物质和运动定律一直是自然哲学的基石，但它不再唯一地为科学思考物理世界中的所有现象提供足够的基础。正如爱因斯坦所说：

自麦克斯韦时代开始，物理上的客观实在就被认力是由连续场所代表的，而不是通过机械力來解释。这种时客观实在概念的转变，是自牛顿时代以来物理学所经历的最深刻和最富有成果的变化。

电磁场理论包含在4个方程式中，它开创了一个新的纪元，并逐渐被人们所接受。但很快，这个理论就被世纪之交的两项发现所震动，第一个是电子。

法拉第和麦克斯韦相信场的优先地位。它们的电场和磁场充满了所有的空间，包括那些被物质占据的部分。物质通过改变与它共享空间部分的性质与场相互作用，其中一个影响是：使得进人到电场中的导体的表面上出现电荷。在玻璃或空气等绝缘介质虫，电场以电位移的形式出现，或绝缘粒子沿力线方向极化；在电力线终止的地方，比如说在两个导电金属板上，这些板的表面，由于它们与场的接触，似乎包含了两种电荷，一种是正的，另一种是负的。电流也是因为电场的作用。进一步考虑到这些想法，海维赛德解释说，载流导线只是引导能量通过周围空间的“导轨”。所有这一切与先前的观点完全相反，先前的观点认为，电是存在于导体中的某种流体物质，电场力和磁力是由导体中电荷或电流在一定距离内相互作用而产生的。当赫兹发现麦克斯韦所预测的电磁波时，场论胜利了，但并不是所有的理论家都满足于相信电荷只是场论的产物。

怀疑者中有伟大的荷兰物理学家亨德里克•安托万•洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）和约瑟夫•拉莫尔（Joseph Larmor）。拉莫尔是一位阿尔斯特人（Ulsterman），曾在剑桥愉快地过着大学教师的生活。他们开始构造电场的不同版本，使带电粒子能够以自己的方式存在，并最终成功地修改和扩展了麦克斯韦的理论。这还不是事情的全部。1897年，卡文迪什实验室瑞利勋爵的继任者J.J. 汤姆孙（J.J. Thomson）发现了电子，一种具有固有电荷的物质粒子。这是洛伦兹和拉莫尔假设的理论粒子的实验证据。从某种意义上说，他们已经完成了法拉第和麦克斯韦的伟大工程，建立了电场和物质之间的真实关系：电荷存在于物质中，但它们的效应是由周围的电场传递的，而周围的电场又相互交织在一起。麦克斯韦在他的“动力学”以太中保留了类似飞轮的动能和类似弹簧的势能的准机械概念，但洛伦效用一种纯电磁以太取代它们，这种以太与电子相互作用，电子的运动能最完全取决于它们自身的电磁场。机械学派正在放弃其最后的地位：科学家们已经开始把电磁学不仅仅看作是控制物质运动的传统法则的伴侣，而且看作是所有关于物理世界研究的新概念基础。

世纪之交的第二次重大发现犹如一场地震。麦克斯韦的电磁学理论预测，所谓的黑体在高频辐射的能量应该比它们实际辐射的能量大得多。（黑体是一种理论上的模型，对于入射进来的所有辐射都可以吸收。）自然界似乎有某种隐藏的机制，切断了辐射光谱的高频部分，但没人知道这是因为什么。1900年，柏林大学理论物理学教授马克斯•普朗克（Max Planck）找到了答案。在他所谓的“绝望行为”中，他拼凑出了一个与实验结果非常匹配的公式，但有一个附带条件：黑体辐射或吸收的能量只能以不连续的数量出现，或称之为与辐射频率成比例的“量子”。不过，其他人甚至普朗克本人都不相信他自己的伟大的创造，一直试图寻找一个更合理的解释。但在1905年，一名在伯尔尼专利局工作的名叫阿尔伯特•爱因斯坦的初级职员大胆地将事情往前推进了一步，进一步提出普朗克量子不仅仅是指定数量的辐射，而且是不可分割的“包”，现在被称为光子。

令人惊讶的是，爱因斯坦是采用的现成的实验结果作为证据来支持他的观点：他利用光量子的概念解释了当时无法解释的光电效应。实验人员发现，一束紫外光可以将电子从金属物体表面分离出来，使其发射出去。光的波长越短，电子的能量就越高，但奇译的是，当光束的强度或“亮度”减弱时，电子的能量保持不变，尽管它们的数量减少了。麦克斯韦的理论本身无法解释这一点，但爱因斯坦的光子解释却做得非常完美。每一个光子都是一个单独的包，它包含的能量只取决于光的波长（或其频率），所以当光束被减弱时，虽然它包含的光子变少了，但每一个光子的能量都和以前的一样。因此，发射的电子少了，但每一个电子的能量都是一样的，与分离它的光子的能量相同。电子的能量等干hv，v是电磁波的频率，h是一个新的常量，被称为普朗克常数，它的值是6.62606957 ×10⁻³⁴J·s，表征了能量量子的大小。

因此，法拉第在他的“射线振动”报告中提出的电磁波，后来被麦克斯韦在《动力学理论》论文中用数学进行了描述，再后来由赫兹在他的实验室发现了具有连续波的性质，现在又发现具有粒子性。既具有波动性又具有粒子性，这看来是一个明显的悖论。电磁场的伟大理论怎么能与这个明显令人震惊的现象一致呢？在20世纪初量子论被主流物理学同化的过程中，这种波粒二象性成为一种新的理论信条。尼尔斯 •玻尔（Niels Bohr）、维尔纳•海森堡（Werner Heisenberg）、欧文• 薛定谔（Erwin Schrödinger）和沃尔夫冈•泡利（Wolfgang Pauli）引领了量子力学的发展。他们和其他一些人，尤其是保罗 •狄拉克（Paul Dirac），最终通过“量子化”电场，将电磁的“经典”场论应用于量子尺度（普朗克常数的数量级）中。因此，现代物理学的所有伟大的场论都诞生了，比如量子电动力学和标准模型——今天的物理学家们正在利用这个模型来实现法拉第的愿望，试图对所有已知的力进行统一。

关于这些伟大的发展有一个有趣的侧面。量子电动力学的创造者们不仅仅使用了海维赛德紧凑的四方程式版本的麦克斯韦理论，还用了方程组中其他的量。作为量子电动力学的创造者之一的理查德•P.费曼（Richard P. Feynman）解释道：“在量子电动力学的一般理论中，以矢量和标量势作为基本量”。

这些“基本量”正是海维赛德在化简麦克斯韦方程时消除的量，因此麦克斯韦当初保留了所有方程，让后人能够选择，其睿智再次得到了漂亮的证实。

我们的故事以另一个伟大的发现结尾—电磁场的“经典”理论起到了核心作用——它从旧机械学派的最后堡垒——以太开始。尽管麦克斯韦已经放弃了他的机械模型，但他对以太的态度是矛盾的，并且永远无法完全消除这个概念。在他的“动力学理论”论文中，他仍然需要一种介质，或者说是以太，即使它实际上没有特定机制的特性。另一些人则坚持建造更精致的以太机械模型：洛奇最喜欢的模型有齿条和小齿轮机械装置；菲茨杰拉德有滑轮和带子；威廉•汤姆孙提出了一种称为涡流海绵的机械装置，该机机械装置如此之不同寻常，以至于他甚至找不到精确的方程来描述它。

由于以太占据了所有的空间，地球必须通过它移动，就像船通过海洋一样。这种运动被称为“以太漂移”，物理学家开始测量它。这种测量要求非常精确，以至于麦克斯韦本人怀疑它是否能够在任何实验室中实现；他提出了一种利用观察木星卫星的方法来测量以太。不过这些测量都没能实现。一位年轻的美国人阿尔伯特 • 迈克耳孙（Albert Michelson）把麦克斯韦对地球观测方法的怀疑当作一种挑战，并开发出了他的干涉仪。他和他的同事爱德华•莫雷（Edward Morley）一起设计了一项实验，测量一束以直角分开的两束光的速度差。迈克耳孙和莫雷于1887年在俄亥俄州的克利夫兰进行了他们的实验。只要测量到哪怕是速度上最微小的差别，也就能证明以太确实存在。但是令实验者吃惊的是，两个方向的光速是一样的，反复试验得到的结果均是如此。这是一个巨大的失望，起初这个实验被看作是又一次测量以太漂移的失败尝试。迈克耳孙本人很少谈及他的研究结果，也从未意识到其重要性。

海维赛德，大约在同一时间，对麦克斯韦理论关于运动电荷的行为进行了研究，并在1889年发表的一篇论文中特别宣称，随者速度v相对于以太移动的点电荷场将在其运动方向上收缩，收缩因子为 √1-v²/c²其中c是光速。这样，如果电荷运动速度达到光速，场将会被压扁。这是第一次出现因子 √1-v²/c²，现在已成为物理学家非常熟悉的因子了，有时被称为相对论性因子。海维塞德的朋友非茨杰拉德进一步提出了这个想法，认为所有物质都是这样运行的。如果每一代相对于以太运动的物体在其运动方向上都有相同的收缩因子，那么迈克耳孙和莫雷的结果就得到了解释—他们的仪器将精确地收缩以补偿以太漂移所需的量，因此结果为零。这个想法似乎很疯狂，但菲茨杰拉德并不是唯一一个沿着这些思路思考的人——洛伦兹也独立地提出了同样的建议，这种现象后来被称为洛伦茨-菲茨杰拉德收缩。这还不是全部：洛伦兹进一步断言，如果时钟接近光速，它就会减慢到接近于停下来。

被测量的棒如何收缩，时钟如何变慢？一些人开始质疑空间和时间的绝对度量是否存在。其中一位是伟大的法国数学家，偶尔也做些物理研究的亨利•庞加莱（Henri Poincaré）。在1902年出版的一本书中，他写道：

没有绝对的匀速运动。因此，任何物理经验都无法探测到任何惯性运动。没有绝对的时间。如果它们发生在不同的地方，那么说两个事件的持续时间是相同的，只是一种慣常说法而已，就像说它们是同时发生的，也只是纯粹的惯常说法一样。

庞加莱预测了现在我们所称的狭义相对论。在先前发表的一篇论文中，他证明，等效质量 m、电磁辐射的能量E 由一个方程给出：m=E/c²，这是一个我们熟悉的公式，但是他并没有把这一切紧密结合在一起，这个工作被另一个人完成了，正如洛奇被赫兹和马可尼超越一样。”这个人就是阿尔伯特•爱因斯坦，他在1905年提出了著名的狭义相对论，几个月内，他又预言了光子。

与海维赛德、菲茨杰拉德、洛伦兹和庞加莱一样，爱因斯坦研究了麦克斯韦的理论，并对其产生的结果，尤其是对时间和空间的影响进行了长期而认真的思考。最终，他发现了一种极其简单和直接的方法，而其他人却没有。他声称，对于所有以匀速相对运动的观察者来说，物理定律必须是相同的。麦克斯韦方程就是这些定律之一，它们给出了真空（或空气）中光速的单一值，而与观察者的运动无关。在爱因斯坦看来，这本身就足以解释迈克耳孙和莫雷的实验结果——对于任何以稳定速度旅行的观察者来说，光速总是一样的——但从这个听起来很简单的命题中得出的结论是迄今为止科学界最大的震动之一。事实上，对于所有相对匀速运动的观察者来说，物理定律都是一样的。不同的是他们对时间和空间的测量——任何两个相对运动的观察者对时间和空间的测量都是不同的。调和他们的观察需要采用数学坐标变换，变换中需要使用因子√1-v²/c²；爱因斯坦称之为洛伦兹变换。使用这个变换结合电磁场的麦克斯韦方程组，爱因斯坦计算出，当物体吸收给定的能量辐射，它的惯性质量增加。经过几行代数运算之后，接下来就是著名的方程式了：

E=mc²

其中E是物体的固有能量，m是静止的质量，c是光速，大约为3x10⁸m/s。根据爱因斯坦的推理，质量和能量之间的这种关系是麦克斯韦电磁理论的必然结果。这对物理学家来说是一个非常重要的发现，但当时没有人想过，通过湮灭少量物质，能够释放出大量的能量，据此就能制造出一颗炸弹。正如我们所见，这个方程早前已经由庞加莱提出了。狭义相对论的所有其他公式也都以这样或那样的形式早先发表过，但正是爱因斯坦在1905年以一种清晰而又全新的视角把一切都联系在一起。

爱因斯坦理论的另一个结果是，没有任何东西的速度能够超过光速。事实上，任何有质量的物体都无法达到光速，因为这样做需要无限的能量。引人注目的是，自然界有一个完全由麦克斯韦电磁场理论决定的速度极限，它只依赖于电磁场的基本性质。

以太呢？它需要在一个单一的绝对空间和时间的普遍参考系中运作，而爱因斯坦通过展示相对于彼此运动的观察者测量到的距离和时间的不同而推翻了那些参考系。所以以太不再有家了。*它也没有存在的理由。太空不再仅仅是物理法则表演的舞台，还需要加上时间，时间也是整个表演的一部分。空间和时间本身就是实体，它们遵从狭义相对论的定律，同样地，它们具有支持电磁场的必要性质。正如洛伦兹继续展示的那样，麦克斯韦方程实际上需要空间和时间才能像爱因斯坦提出的那样来运行。所以以太模型的建造者们的所有努力都以失败而告终。麦克斯韦理论的基石——位移电流，起源于他那被抛弃的旋转微元可能具有弹性的模型。尽管洛伦兹、菲茨杰拉德、汤姆孙等人提出的所有机械模型在今天看起来都很奇怪，但它们在当时作为思维的刺激物，对物理科学的全面发展做出了贡献。它们充当了电磁场理论建立的基石，而后被踢走，这样，这个崇高而自由的理论就可以独立存在了。

人们常说法拉第和麦克斯韦是牛顿和爱因斯坦之间的桥梁。虽然这句话是真的，但是它并不完整。众所周知，牛顿把他的成就归功于“站在巨人的肩膀上”。当爱因斯坦访问英国时，媒体很自然地问他是否站在了牛顿的肩膀上。爱因斯坦回答说：“这种说法不完全正确，我是站在了麦克斯韦的肩膀上。”麦克斯韦会指出，反过来，他也有法拉第作为自己的肩膀。他们的合作对物理科学，实际上对人类知识做出了贡献，堪比生顿和爱因斯坦。

爱因斯坦说，詹姆斯•克拉克•麦克斯韦开创了一个新的纪元。麦克斯韦本人可能会说，这个新纪元始于1821年，当时迈克尔•法拉第首次设想了围绕载流导线的圆周力。他们共同为后世提供了一个实验和理论相互作用的模型，每个模型都为另一个模型指明了一条道路。这两个人都没有局限于普通历史学家通常赋于他们的角色。法拉第，著名的实验者，提出了一些最富有想象力和胆识的理论观点；麦克斯韦，伟大的理论家，进行了一些最苛刻的实验。两人都知道，除非经得起实验的推敲，否则任何理论都手无轻重。他们进行的实验和理论之间的对话是科学界有史以来最丰富的对话之一，它为20 世纪的物理学开创了一个无价的先例。

他们也给我们留下了一个机械世界，刚体和瞬时直线力在远处运行，并移动到四维时空，在那里，时间、长度和质量都取决于观察者。谁能猜到牛顿的观点会如此狭隘，或者在我们日常生活的表面之下有一个新的世界呢？这个领域的概念是现代物理学伟大发现的入口，它让我们对宇宙的终极本质产生了深刻的疑问，其能量之大、长度之小，即使是有远见的麦克斯韦也无法想象到。

他们改变固有模型的发现，为今天在基本粒子物理学方面的伟大研究开辟了道路，例如对希格斯场的探索，这个场赋予物质以质量并赋予其结构。法拉第的先见之明在于寻求统一大自然中的各种力，从他播下的种子和不断增长的实验室仪器，物理学家今天仍在试图对力进行统一——电磁力、弱和强核力、引力，统一在一个单一的、统一的理论中。他们的探索需要加速器实验，在巨大的粒子加速器中数以百万计的亚原子碰撞，以达到巨大的能量和微小的维度，在这些维度中，四种力可以被显示为单个统一力的不同方面。希格斯场是一个如此诱人的目标，以至于各国政府投人了数十亿美元和数万亿伏特的电力，投入到旨在将希格斯场转换成可被观测的机器中。欧洲核子研究中心（CERN）大型强子对撞机（LHC）的科学家们正在庆祝阶段性的成功。工作还在继续，毫无疑问，更多的发现将带来更深层次的问题。

法拉第和麦克斯韦提醒我们，成为一个真正的科学家意味着什么，意味着他的工作要体现出努力去理解自然这一伟大理想。他们是求真、求实、客观、顽强、有道德的追求者，没有虚荣心，也没有世俗的野心。他们的慷慨精神和谦逊精神提高了他们作为科学家的地位。有人可能会说，作为维多利亚时代的绅士，他们比今天任何人更容易体现这些理想，那时的科学事业更简单，绅士风度更重要。但是无论什么年代，法拉第和麦克斯韦这样的人物都会闪耀光芒。他们的伟大不仅包括他们的发现，也包括他们作为科学家和人的性格。如果科学中有类似英雄主义的东西，那么他们就是英雄。

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